Równanie 2cos(2x)-2cos(x)sin(x)=0

[Pulson]

Ogólnie rzecz biorąc to mam za zadanie wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji

f(x)=sin(2x)+cos\(\displaystyle{ ^2}\)(x)

Chcąc znaleźć ekstrema policzyłem pochodną

f'(x)=2cos(2x)-2cos(x)sin(x)

I przyrównałem do zera i tu się zaciąłem. Jedyne co mi się nasuwa to wzór

sin(2x)=2cos(x)sin(x)

dzięki czemu mamy

2cos(2x)-sin(2x)=0

I co dalej?? Dzięuję za każdą pomoc. Pozdrawiam.

[arigo]

2cos(2x)-sin(2x)=0 / :sin(2x)
2ctg(2x)-1=0
ctg(2x)=1/2

nie wiem czy to jest w pelni legalne..... ale tymczaswo inny pomysl mi do glowy nie przychodzi

------------------
jest w pelni legalne, wystarzcy wykazac ze sin(2x) != 0
sin(2x)=0 x=kpi/2
wiec po wstawieniu x=pi/2 do 2cos(2x)-sin(2x)=0 otrzymamy -2

jak sie nie pomylilem:)

[bisz]

co kolwiek by to znaczyło :
>> x=solve(2*cos(2*x)-2*cos(x)*sin(x))

x =

[ atan(10*(1/200*(50+10*5^(1/2))^(3/2)-3/10*(50+10*5^(1/2))^(1/2))/(50+10*5^(1/2))^(1/2))]
[ -atan(10*(-1/200*(50+10*5^(1/2))^(3/2)+3/10*(50+10*5^(1/2))^(1/2))/(50+10*5^(1/2))^(1/2))-pi]
[ atan(10*(1/200*(50-10*5^(1/2))^(3/2)-3/10*(50-10*5^(1/2))^(1/2))/(50-10*5^(1/2))^(1/2))]
[ -atan(10*(-1/200*(50-10*5^(1/2))^(3/2)+3/10*(50-10*5^(1/2))^(1/2))/(50-10*5^(1/2))^(1/2))+pi]

[Pulson]

Dziękuję!
Arigo, zrobiłem to Twoją metodą i wyszedł kął około 31,7 st. Później rozwiązałem to równanie graficznie i widać z niego że to dobra odpowiedź. W sumie to ostateczną odpowiedzią jest

\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}arcctg(\frac{x}{2})+\frac{k\Pi}{2}}\)

Bisz, również dzięki za pomoc, to chyba w MATLABie liczone. Mi było potrzebne rozwiązanie matematycznie

Pozdrawiam.

[florek177]

Drobna poprawka - w nawiasie ma być ( 1/2) a nie (x/2) i dla k = 0 jest 1,618 - max, a dla k = 1 - min = -0,618