f(x)=sinx+cosx -wyznacz zbiór wartości funkcji
wzór na sume znam i jak go zastosuje to co dalej mam zrobić?
wyznaczanie zbioru wartości
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
wyznaczanie zbioru wartości
Niżej wykorzystamy to, że \(\displaystyle{ \sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}2=1}\) oraz
\(\displaystyle{ \sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x
=\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}2\sin x+\frac{\sqrt2}2\cos x\right)=\\
=\sqrt2\left(\cos45^\circ\sin x+\sin45^\circ\cos x\right)
=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\)
\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Zatem \(\displaystyle{ \sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Stąd \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału
\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\)
(\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\) to to samo, co \(\displaystyle{ }\))
============================================================
No to inaczej:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x
=\sin x+\sin(90^\circ+x)=\\
=2\sin\frac{x+(90^\circ+x)}2\cos\frac{x-(90^\circ+x)}2=\\
=2\sin(x+45^\circ)\cos(-45^\circ)
=2\sin(x+45^\circ)\cdot\frac{\sqrt2}2=\\
=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\)
\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Zatem \(\displaystyle{ \sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Stąd \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału
\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\)
(\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\) to to samo, co \(\displaystyle{ }\))
\(\displaystyle{ \sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x
=\sqrt2\left(\frac{\sqrt2}2\sin x+\frac{\sqrt2}2\cos x\right)=\\
=\sqrt2\left(\cos45^\circ\sin x+\sin45^\circ\cos x\right)
=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\)
\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Zatem \(\displaystyle{ \sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Stąd \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału
\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\)
(\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\) to to samo, co \(\displaystyle{ }\))
============================================================
No to inaczej:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\cos x
=\sin x+\sin(90^\circ+x)=\\
=2\sin\frac{x+(90^\circ+x)}2\cos\frac{x-(90^\circ+x)}2=\\
=2\sin(x+45^\circ)\cos(-45^\circ)
=2\sin(x+45^\circ)\cdot\frac{\sqrt2}2=\\
=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\)
\(\displaystyle{ \sin x}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Zatem \(\displaystyle{ \sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału [-1,1]
Stąd \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt2\sin(x+45^\circ)}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału
\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\)
(\(\displaystyle{ [-\sqrt2,\sqrt2]}\) to to samo, co \(\displaystyle{ }\))
Ostatnio zmieniony 13 gru 2007, o 17:55 przez andkom, łącznie zmieniany 4 razy.
