równania/nierówności dla wartości ujemnych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wawal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 13 gru 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

równania/nierówności dla wartości ujemnych

Post autor: wawal »

czy ktos moglby mi pomoc? w ogole nie rozumiem obliczania cosinusa dla wartosci ujemnych...

\(\displaystyle{ \cos x = -\frac{1}{2}}\) lub \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{{\sqrt3}}{2}}\)

wyczytalem, ze trzeba korzystac ze wzorow redukcyjnych, ale jak, o co w tym chodzi, czemu np. w przykladzie nr. 1 wychodzi \(\displaystyle{ x = \frac{2}{3}\pi}\) i \(\displaystyle{ x = \frac{4}{3}\pi}\)?

czy ktos moglby to jakos jasno wytlumaczyc? w internecie nic nie moge wyczytac.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

równania/nierówności dla wartości ujemnych

Post autor: Lorek »

\(\displaystyle{ \cos (\pi-x)=-\cos x}\)
więc \(\displaystyle{ \cos x=-a\iff -\cos x=a\iff \cos(\pi-x)=a}\)
np. \(\displaystyle{ \cos x=-\frac{1}{2}\iff -\cos x=\frac{1}{2}\iff \cos (\pi-x)=\frac{1}{2}\iff \pi-x=\frac{\pi}{3}}\)
+ oczywiście okresy, serie i inne pierdoły
ODPOWIEDZ