Jak narysować wykres...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Jak narysować wykres...

Post autor: łódek »

1) Wiecie może jak narysować wykres \(\displaystyle{ f(x)=cos(2x+ \frac{\pi}{3} )}\)??

2) Jak można zbudować kąt, dla którego\(\displaystyle{ cos\alpha=- \frac{2}{3}}\)?



Proszę o pomoc
Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

Jak narysować wykres...

Post autor: Kapol »

1)

1.Narysować ołówkiem \(\displaystyle{ cos(x)}\)
2.Przekształcić o wektor \(\displaystyle{ W=[-\frac{\pi}{6} , 0]}\) wyjdzie \(\displaystyle{ cos(x+ \frac{\pi}{6})}\)
3.Narysować sobie ołówkiem tą funkcję. Będzie ona taka jak \(\displaystyle{ cos(x)}\) tylko będzie przesunięta w lewo o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)
4.Pomnożyć \(\displaystyle{ x}\)przez\(\displaystyle{ 2}\) z funkcji \(\displaystyle{ cos(x+ \frac{\pi}{6})}\) i wyjdzie \(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{\pi}{3})}\).
5.Jest to końcowa funkcja i będzie 2 razy szersza od poprzedniej(każdy punkt będzie 2 razy dalej oddalony od osi OY niż w przypadku drugiej funkcji).
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

Jak narysować wykres...

Post autor: Poodzian »

Kapol pisze:5. Jest to końcowa funkcja i będzie 2 razy szersza od poprzedniej (każdy punkt będzie 2 razy dalej oddalony od osi Y niż w przypadku drugiej funkcji)
Na pewno?
A nie przypadkiem dwa razy węższy?

Co do 2
Pewnie znasz wzór na cosinusa \(\displaystyle{ \cos =\frac{x}{r}}\), gdzie
\(\displaystyle{ r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)

Rysujesz więc układ współrzędnych, a na nim odcinek, którego początkiem jest początek tego układu a końcem punkt \(\displaystyle{ (-2;0)}\)
Teraz tylko znajdujesz \(\displaystyle{ y}\) ze wzoru na \(\displaystyle{ r}\), więc:
\(\displaystyle{ r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3=\sqrt{(-2)^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3=\sqrt{4+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 9=4+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5=y^{2}}\)

Zaś w ostateczności \(\displaystyle{ y=\sqrt{5}}\)
Teraz rysujesz drugi odcinek o początku w układzie współrzędnych i o końcu w punkcie \(\displaystyle{ (x;y)}\), czyli \(\displaystyle{ (-2;\sqrt{5} )}\)

Szukany kąt to ten zawarty między narysowanymi dwoma odcinkami
Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

Jak narysować wykres...

Post autor: Kapol »

Masz rację zwęży się dwukrotnie
ODPOWIEDZ