Wiedząc, że \(\displaystyle{ tgx= \frac{- \sqrt{2} }{4}}\)i \(\displaystyle{ sinx qslant0}\), wyznacz sinx, cosx, ctgx.
Proszę o pomoc:)
wiedząc, że tgx...
-
Kapol
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
wiedząc, że tgx...
Skoro \(\displaystyle{ sin qslant 0 tg ctgx=- \frac{4}{ \sqrt{2} } ctgx=-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx} \frac{sinx}{cosx}=- \frac{ \sqrt{2} }{4} sinx=- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x+cos ^{2}x=1 (- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4}) ^{2} +cos ^{2}x=1 \frac{9}{8} cos ^{2}x=1 cos ^{2}x= \frac{8}{9} cosx= \frac{2 \sqrt{2} }{3} cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\) wiadomo jednak że kąt leży w II ćwiartce zatem cos jest ujemny \(\displaystyle{ \Rightarrow cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4} six= \frac{1}{3}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ sinx=\frac{1}{3},cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3},ctgx=-2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx} \frac{sinx}{cosx}=- \frac{ \sqrt{2} }{4} sinx=- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2}x+cos ^{2}x=1 (- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4}) ^{2} +cos ^{2}x=1 \frac{9}{8} cos ^{2}x=1 cos ^{2}x= \frac{8}{9} cosx= \frac{2 \sqrt{2} }{3} cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\) wiadomo jednak że kąt leży w II ćwiartce zatem cos jest ujemny \(\displaystyle{ \Rightarrow cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{ \sqrt{2} cosx}{4} six= \frac{1}{3}}\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ sinx=\frac{1}{3},cosx=- \frac{2 \sqrt{2} }{3},ctgx=-2 \sqrt{2}}\)