Uzasadnij, że nie istnieje kąt...

[Marianexyx]

Uzasadnij, że nie istnieje kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), dla którego \(\displaystyle{ \sin = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \tan =\alpha \frac{1}{2}}\)

[andkom]

Gdyby taki kąt istniał, to mielibyśmy
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sin\alpha}{\tan\alpha}=\frac23}\)
i wtedy byłoby
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac19+\frac49=\frac59}\)
a powinno wyjść 1 (jedynka trygonometryczna). Czyli taki kąt nie istnieje.