Przedstawienie w postaci iloczynu, wiedząc że

[dawido000]

Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=\pi}\):
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin\gamma}\).

[JankoS]

\(\displaystyle{ \gamma=\pi-(\alpha+\beta)\\sin\alpha+sin\beta+sin(\pi-(\alpha+\beta))=\\=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}+sin(\alpha+\beta=\\2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}+2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}=\\=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}(cos\frac{\alpha-\beta}{2}+cos\frac{\alpha+\beta}{2})=\\=2sin\frac{\alpha+\beta}{2} 2cos\frac{\frac{\alpha-\beta}{2}+\frac{\alpha+\beta}{2}}{2}cos\frac{\frac{\alpha-\beta}{2}-\frac{\alpha+\beta}{2}}{2}=4...}\)
i dalej samemu