Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}= \cos \frac{\pi}{8} \cos(\frac{4\pi}{8}-\frac{\pi}{8})= \cos \frac{\pi}{8} \cos (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})= \cos \frac{\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}= \frac{1}{2} \sin (2 \frac{\pi}{8})= \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.
A jaki wynik wyjdzie w takim przykładzie: \(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8}+tg\frac{3\pi}{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 145
- Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Podlasie
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 27 razy
Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+ tg \frac{3\pi}{8}= tg \frac{\pi}{8}+ tg (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})= tg \frac{\pi}{8}+ ctg \frac{\pi}{8}= \frac{1}{\cos \frac{\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}}=\frac{1}{\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4}}= \frac{4}{\sqrt{2}}= 2 \sqrt{2}}\)
lub korzystając z wzoru na sin sumy kątów i \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}= \frac{\sqrt{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+ tg \frac{3\pi}{8}= \frac{\sin \frac{\pi}{8}}{\cos \frac{\pi}{8}}+\frac{\sin \frac{3\pi}{8}}{\cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin (\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi}{8})}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}=\frac{4}{\sqrt{2}}= 2 \sqrt{2}}\)
lub korzystając z wzoru na sin sumy kątów i \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}= \frac{\sqrt{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+ tg \frac{3\pi}{8}= \frac{\sin \frac{\pi}{8}}{\cos \frac{\pi}{8}}+\frac{\sin \frac{3\pi}{8}}{\cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin (\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi}{8})}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}=\frac{4}{\sqrt{2}}= 2 \sqrt{2}}\)