Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.

Post autor: dawido000 »

Oblicz: \(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{8}cos\frac{3\pi}{8}}\)
Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.

Post autor: Kasiula@ »

\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}= \cos \frac{\pi}{8} \cos(\frac{4\pi}{8}-\frac{\pi}{8})= \cos \frac{\pi}{8} \cos (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})= \cos \frac{\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}= \frac{1}{2} \sin (2 \frac{\pi}{8})= \frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)
dawido000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 278
Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 42 razy

Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.

Post autor: dawido000 »

A jaki wynik wyjdzie w takim przykładzie: \(\displaystyle{ tg\frac{\pi}{8}+tg\frac{3\pi}{8}}\)
Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Obliczenie iloczynu dwóch cosinusów.

Post autor: Kasiula@ »

\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+ tg \frac{3\pi}{8}= tg \frac{\pi}{8}+ tg (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8})= tg \frac{\pi}{8}+ ctg \frac{\pi}{8}= \frac{1}{\cos \frac{\pi}{8} \sin \frac{\pi}{8}}=\frac{1}{\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{4}}= \frac{4}{\sqrt{2}}= 2 \sqrt{2}}\)

lub korzystając z wzoru na sin sumy kątów i \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}= \frac{\sqrt{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{\pi}{8}+ tg \frac{3\pi}{8}= \frac{\sin \frac{\pi}{8}}{\cos \frac{\pi}{8}}+\frac{\sin \frac{3\pi}{8}}{\cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin (\frac{3\pi}{8}+\frac{\pi}{8})}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}= \frac{\sin \frac{\pi}{2}}{\cos \frac{\pi}{8} \cos \frac{3\pi}{8}}=\frac{4}{\sqrt{2}}= 2 \sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ