Równanie trygonometryczne

JustaK · Post autor: **JustaK** » 9 gru 2007, o 10:56

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ sinx+sin2x+sin3x=4cosxcos \frac{x}{2}cos \frac{3x}{2}}\)

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 9 gru 2007, o 11:36

wskazówka:

prawą stronę równania rozpisz:

\(\displaystyle{ 4\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3x}{2} = 2\cos x (\cos x + \cos 2x)}\)

a lewą stronę ze wzoru na sumę sinusów:

\(\displaystyle{ \sin x + \sin 3x + \sin 2x = 2\sin 2x \cos x + \sin 2x = \sin 2x(2\cos x +1)}\)

JustaK · Post autor: **JustaK** » 9 gru 2007, o 15:19

A czy tam gdzie rozpisałeś prawą stronę to drugi cosinós w nawiasie nie powienien wyglądać tak: cos3x??

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 9 gru 2007, o 15:38

\(\displaystyle{ \cos x + \cos 3x = 2\cos 2x \cos x 2\cos \frac{x}{2} \cos \frac{3x}{2}}\)