równania

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 8 gru 2007, o 16:12

witam!

proszę o pomoc w rozwiązaniu tych równań

\(\displaystyle{ 3cosx+4sinx=5}\)

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 8 gru 2007, o 16:22

zastosuj podstawienie:

\(\displaystyle{ \tan \frac{x}{2}=t \sin x =\frac{2t}{1+t^{2}} \ \ \ , \ \ \cos x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}}\)

\(\displaystyle{ 3\cdot \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}} + 4\cdot \frac{2t}{1+t^{2}} =5}\)

....

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 8 gru 2007, o 16:28

a z jakiego wzoru tutaj skorzystałeś, nie znam takiego...

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 8 gru 2007, o 16:30

jest taka metoda, że gdy masz równanie postaci

\(\displaystyle{ a\sin x + b\cos x = c}\)

to stosujesz podstawienie

\(\displaystyle{ \tan \frac{x}{2}=t}\)

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 8 gru 2007, o 16:34

tego się domyśliłem chodzi mi o tę część po znaku implikacji

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 gru 2007, o 16:35

Ja bym po prostu wziął to w układ z jedynką

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 8 gru 2007, o 16:50

mateusz200414 pisze:chodzi mi o tę część po znaku implikacji

ja mam te wzory w tablicach...

Lorek pisze:Ja bym po prostu wziął to w układ z jedynką

no w sumie można tylko po co skoro jest szybsza i w miarę zgrabna metoda do tego typu równań

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 11 gru 2007, o 18:21

Piotr89, ja nie mam... masz tablice z cke?

Lorek, mógłbyś przedstawić swoje rozwiązanie?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 12 gru 2007, o 16:29

\(\displaystyle{ \begin{cases}3\cos x+4\sin x=5\\\sin^2x+\cos^2x=1\end{cases}\\\begin{cases}\cos x=\frac{5-4\sin x}{3}\\\sin^2 x+\left(\frac{5-4\sin x}{3}\right)^2=1\end{cases}}\)
i w 2 jest równanie kwadratowe.

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 12 gru 2007, o 17:08

dziękuję bardzo! takie rozwiązanie bardziej do mnie przemawia