równanie z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
witam!
proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Dla jakich wartosci parametru a równanie \(\displaystyle{ sin^2x + sinx + a = 0}\) ma rozwiązanie
pierwsze założenie to oczywiscie delta większa równa zero, otrzymuję \(\displaystyle{ a \in (- \infty , \frac{1}{4} >}\). Teraz intuicyjnie wiem, że \(\displaystyle{ sin^2x + sinx}\), musi być mniejsze równe 2, czyli \(\displaystyle{ a )}\). część wspólna i wynik poprawny.
pytanie jak to zapisać, tak zeby było matemtycznie, a nie "intuicyjnie"
pozdrawiam
mateusz
proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
Dla jakich wartosci parametru a równanie \(\displaystyle{ sin^2x + sinx + a = 0}\) ma rozwiązanie
pierwsze założenie to oczywiscie delta większa równa zero, otrzymuję \(\displaystyle{ a \in (- \infty , \frac{1}{4} >}\). Teraz intuicyjnie wiem, że \(\displaystyle{ sin^2x + sinx}\), musi być mniejsze równe 2, czyli \(\displaystyle{ a )}\). część wspólna i wynik poprawny.
pytanie jak to zapisać, tak zeby było matemtycznie, a nie "intuicyjnie"
pozdrawiam
mateusz
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
równanie z parametrem
Od kiedy to w przypadku równań trygonometrycznych liczymy jakąś deltę???
Weź no tam podstaw zmienną pomocniczą, zrób o niej odpowiednie założenia i zastanów się, jak wygląda wykres paraboli.
Weź no tam podstaw zmienną pomocniczą, zrób o niej odpowiednie założenia i zastanów się, jak wygląda wykres paraboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
wiem o zmiennej, zapomniałem o tym napisać. jak wygląda wykres tez wiem. można to zrobić tak, ze otrzymane pierwiastki muszą mieścić się w zbiorze wartości sinusa, ale czy jest inny sposób, czy właśnie tak to trzeba zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
równanie z parametrem
Tutaj najłatwiejsze jest podejście graficzne. Podstawiasz \(\displaystyle{ t=sinx}\) i patrzysz jak wygląda wykres w przedziale \(\displaystyle{ t\in }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
.... mam zaćmienie, jak narysować wykres takiej \(\displaystyle{ t^2+t+a=0}\) funkcji?
robiłem to kiedyś, ale... mam dziurę, mozecie pomóc?
robiłem to kiedyś, ale... mam dziurę, mozecie pomóc?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
równanie z parametrem
\(\displaystyle{ t^{2}+t+a=(t+\frac{1}{2}a)^{2}+\frac{3}{4}a}\)
Masz tu zwykłą parabolę transponowaną o wektor:
\(\displaystyle{ w=[-\frac{1}{2}a,\frac{3}{4}a]}\)
Masz tu zwykłą parabolę transponowaną o wektor:
\(\displaystyle{ w=[-\frac{1}{2}a,\frac{3}{4}a]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
zapomniałem co właśnie z tym wektorem ;]
chciałem zrobić tak, że parabolę -t(t+1) i przeciąż prostą a, ale głupoty otrzymuję tzn. prosta a =1/4, zaznaczam obszar poniżej, i teraz patrzę gdzię się pokrywa z obszarem \(\displaystyle{ t }\), i teraz musze policzyć wartość funkcji dla arg 1, tak?i wyznaczyć część wspólną?
p.s. przepraszam, że pytam, ale Ty masz na prawdę 16 lat?
chciałem zrobić tak, że parabolę -t(t+1) i przeciąż prostą a, ale głupoty otrzymuję tzn. prosta a =1/4, zaznaczam obszar poniżej, i teraz patrzę gdzię się pokrywa z obszarem \(\displaystyle{ t }\), i teraz musze policzyć wartość funkcji dla arg 1, tak?i wyznaczyć część wspólną?
p.s. przepraszam, że pytam, ale Ty masz na prawdę 16 lat?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
równanie z parametrem
Yyy, przepraszam, przypadkowo trochę źle zapisałem
Oczywiście:
\(\displaystyle{ t^{2}+t+a=(t+\frac{1}{2})^{2}+(a-\frac{1}{4})}\)
Transponujemy oczywiście o wektor:
\(\displaystyle{ w=[-\frac{1}{2},a-\frac{1}{4}]}\)
Żeby funkcja w ogóle mogła mieć jakieś miejsce zerowe to transpozycja w pionie musi być niedodatnia, czyli:
\(\displaystyle{ (a-\frac{1}{4}\leq 0) a\leq \frac{1}{4}}\)
Miejsce zerowe musi należeć do podanego przeze mnie przedziału.
Zauważmy zatem, że:
\(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}\in }\)
Zatem musi zachodzić:
\(\displaystyle{ (a-\frac{1}{4})\in a\geq -2]}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ a\in >}\)
Oczywiście:
\(\displaystyle{ t^{2}+t+a=(t+\frac{1}{2})^{2}+(a-\frac{1}{4})}\)
Transponujemy oczywiście o wektor:
\(\displaystyle{ w=[-\frac{1}{2},a-\frac{1}{4}]}\)
Żeby funkcja w ogóle mogła mieć jakieś miejsce zerowe to transpozycja w pionie musi być niedodatnia, czyli:
\(\displaystyle{ (a-\frac{1}{4}\leq 0) a\leq \frac{1}{4}}\)
Miejsce zerowe musi należeć do podanego przeze mnie przedziału.
Zauważmy zatem, że:
\(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}\in }\)
Zatem musi zachodzić:
\(\displaystyle{ (a-\frac{1}{4})\in a\geq -2]}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ a\in >}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
dziękuję. masz jeszcze odrobinę cierpliwości? mógłbyś mi wyjaśnić skąd przedział \(\displaystyle{ }\), wcześniej o ni nie wspominałeś...
Rogal, bo jak na ucznia 1 liceum, ma astronomicznie wielką wiedzę. chociażby, ja równania z parametrem miałem w 1 kalsie dopiero w styczniu...
Rogal, bo jak na ucznia 1 liceum, ma astronomicznie wielką wiedzę. chociażby, ja równania z parametrem miałem w 1 kalsie dopiero w styczniu...
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
równanie z parametrem
No bo skoro mamy sumę dwóch wyrazów, których suma ma być zero...
U nas skoro \(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}\in }\)
oraz \(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}+(a-\frac{1}{4})=0}\) to...
U nas skoro \(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}\in }\)
oraz \(\displaystyle{ (t+\frac{1}{2})^{2}+(a-\frac{1}{4})=0}\) to...
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
równanie z parametrem
To nie jest wykladnik jego astronomicznej wiedzy ( choc zaiste trza przyznac ze chlopak znacznie wykracza poza poziom statystyczny swoich rowiesnikow ), tylko dowod na porazkowy poziom szkolnictwa. Sam sie wez za swoja wiedze, tez bedziesz ponad to, co dzieje sie na lekcjach w szkolemateusz200414 pisze:równania z parametrem miałem w 1 kalsie dopiero w styczniu...
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
równanie z parametrem
fakt, ze jestem na tym forum, oznacza że wziąłem się za swoją edukację.
[ Dodano: 7 Grudnia 2007, 22:42 ]
chętnie pouczę sie całek, różniczkowania, działań na licz zespolonych, jeśli jesteś chętny wykładać ;p
[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 11:13 ]
Undre, i brak odzewu, hehe zawsze sie łatwiej mówi, niż robi
[ Dodano: 7 Grudnia 2007, 22:42 ]
chętnie pouczę sie całek, różniczkowania, działań na licz zespolonych, jeśli jesteś chętny wykładać ;p
[ Dodano: 9 Grudnia 2007, 11:13 ]
Undre, i brak odzewu, hehe zawsze sie łatwiej mówi, niż robi