Mam problem z pewnym zadankiem:
\(\displaystyle{ cos61^{\circ} + cos47^{\circ} + cos25^{\circ} + cos11^{\circ} = tg72^{\circ}cos7^{\circ}}\)
kombinowalem ze wzorem na sume cosinusów, ale jakoś do niczego dojść nie potrafię.
Tożsamość trygonometryczna.
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Tożsamość trygonometryczna.
Ostatnio zmieniony 6 gru 2007, o 16:40 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Tożsamość trygonometryczna.
Oczywiście skorzystamy z wzoru \(\displaystyle{ \cos x+ \cos y= 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\). Pozwolę sobie opuścić "stopnie".
\(\displaystyle{ \cos 61 + \cos 47 + \cos 25 + \cos 11= 2 \cos \frac{61+ 47}{2} \cos \frac{61-47}{2} + 2 \cos \frac{25+11}{2} \cos \frac{25-11}{2}= 2 \cos 56 \cos 7 + 2 \cos 18 \cos 7= \cos 7 2( \cos 56+ \cos 18)= \cos 7 4 \cos 36 \cos 18= \cos 7 \frac{ 4 \cos 36 \sin 18 \cos 18}{ \sin 18}= \cos 7 \frac{ 2 \cos 36 2 \sin 18 \cos 18}{ \sin 18}= \cos 7 \frac{ 2 \cos 36 \sin 36}{ \sin 18} = \cos 7 \frac{ \sin 72}{ \sin 18} = \cos 7 \frac{ \sin 72}{ \cos 72}= \cos 7 \tan 72}\)
\(\displaystyle{ \cos 61 + \cos 47 + \cos 25 + \cos 11= 2 \cos \frac{61+ 47}{2} \cos \frac{61-47}{2} + 2 \cos \frac{25+11}{2} \cos \frac{25-11}{2}= 2 \cos 56 \cos 7 + 2 \cos 18 \cos 7= \cos 7 2( \cos 56+ \cos 18)= \cos 7 4 \cos 36 \cos 18= \cos 7 \frac{ 4 \cos 36 \sin 18 \cos 18}{ \sin 18}= \cos 7 \frac{ 2 \cos 36 2 \sin 18 \cos 18}{ \sin 18}= \cos 7 \frac{ 2 \cos 36 \sin 36}{ \sin 18} = \cos 7 \frac{ \sin 72}{ \sin 18} = \cos 7 \frac{ \sin 72}{ \cos 72}= \cos 7 \tan 72}\)