Symetrycznosc wzgledem osi y

Randal · Post autor: **Randal** » 5 gru 2007, o 15:43

Witam, mam kolejny problem

Jest dana funkcja
\(\displaystyle{ y=\frac{-5x+\sin 2x}{ \cot x \cos x}}\)

Nalezy wykazac ze jej wykres jest symetryczny wzgledem osi y

wb · Post autor: wb » 5 gru 2007, o 15:59

Dziedziną D funkcji jest zbiór \(\displaystyle{ R-{ \frac{\pi}{2}+k \frac{\pi}{2}; k\in C}\)

Dziedzina ta spełnia warunek: \(\displaystyle{ x\in D -x\in D}\)
Uzasadnij, że y(-x)=y(x) (co jest łatwe). Oznacza to wówczas, że funkcja jest parzysta, a to oznacza, że jest symetryczna względem OY.

Randal · Post autor: **Randal** » 5 gru 2007, o 16:31

:-/ Kazde zagadnienie jest latwe, gdy zna sie na nie rozwiaznie
Mimo to nie wiem za bardzo jak to udowodnic

Poodzian · Post autor: **Poodzian** » 5 gru 2007, o 16:36

Dzisiaj właśnie myślałem nad podobnym zadaniem
Dałem dokładnie to samo założenie, co wb

Zgodnie z nim tworzysz równanie

\(\displaystyle{ \frac{-5x+\sin 2x}{ \cot x \cos x}=\frac{5x+ \sin (-2x)}{ \cot (-x) \cos (-x)}}\)

Teraz tylko dążysz do uzyskania tych samych wyrażeń po obu stronach znaku równości...
Na wstępie wiemy, że:
\(\displaystyle{ \cos x=\cos (-x)}\)
\(\displaystyle{ \cot (-x)=-\cot x}\), więc:

\(\displaystyle{ \frac{-5x+\sin 2x}{ \cot x \cos x}=\frac{5x+ \sin (-2x)}{-\cot x \cos x}}\), a to daje:
\(\displaystyle{ -5x+\sin 2x=-5x- \sin (-2x)}\), zaś ostatecznie:
\(\displaystyle{ -5x+\sin 2x=-5x+\sin 2x}\)

M Ciesielski · Post autor: **M Ciesielski** » 6 gru 2007, o 22:27

Poodzian pisze:\(\displaystyle{ \cot (-x)=-\cot x}\)

tu chodziło pewnie o \(\displaystyle{ \cos}\) a nie \(\displaystyle{ \cot}\)

Poodzian · Post autor: **Poodzian** » 6 gru 2007, o 22:50

baQs pisze:
Poodzian pisze:\(\displaystyle{ \cot (-x)=-\cot x}\)
tu chodziło pewnie o \(\displaystyle{ \cos}\) a nie \(\displaystyle{ \cot}\)

Nie
Równanie dla cosinusów rozpisałem
Dla cotangensów też - coś jest nie tak?