2 rownania i 2 zbiory wartosci

tomek11 · Post autor: **tomek11** » 4 gru 2007, o 20:04

rozwiaz rownania

1.
\(\displaystyle{ tgx+ctgx=4sin2x}\)

2.
\(\displaystyle{ (cosx-sinx) ^{2} +tgx=2sin ^{2}x}\)

wyznacz zbior wartosci

3. \(\displaystyle{ f(x)=cos(3x+ \frac{II}{6} )+sin3x}\)

4. \(\displaystyle{ f(x)=4sin ^{2} x-4sinx+5}\) ---tutaj w tym przykladzie wychodiz mi przedzial a w odpowiedziach mam . nie wiem czemu tak tam jest. moze ktos łaskawie rozwiazałby i napsial jak ma wyjsc

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 5 gru 2007, o 08:24

Równanie przekształcić do postaci \(\displaystyle{ \sin^2 2x=\frac{1}{2}}\) poprzez pomnożenie obu stron równania przez wyrażenie \(\displaystyle{ sinxcosx}\) i rozwiązanie;
\(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi, 2x=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, 2x=\frac{-\pi}{6}+2k\pi, 2x=\frac{7}{6}\pi+2k\pi}\), oczywiście przy założeniu na początku, że \(\displaystyle{ sinx, cosx 0}\), teraz wystarczy obliczyć z tych powyższych równań x

[ Dodano: 5 Grudnia 2007, 08:32 ]
2.
po pomnożeniu obu stron równania przez \(\displaystyle{ cosx}\) otrymamy ostatecznie

\(\displaystyle{ (1-2sinxcosx)(sinx+cosx)=0}\) stąd mamy \(\displaystyle{ sin2x=1}\) lub \(\displaystyle{ sinx+cosx=0 sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=0}\) stąd ze wzoru na sumę sinusów dwóch kątów otrzymamy \(\displaystyle{ cos(x-\frac{\pi}{4})=0}\) dalej powinieneś sobie poradzić

[ Dodano: 5 Grudnia 2007, 08:42 ]
Zauważ, że \(\displaystyle{ sin3x=-cos(\frac{\pi}{2}+3x)}\) wtedy mamy \(\displaystyle{ cos(3x+\frac{\pi}{6})-cos(3x+\frac{\pi}{2})}\) i teraz ze wzoru na różnicę cosinusów dwóch kątów mamy, że \(\displaystyle{ f(x)=sin(3x+\frac{\pi}{3})}\) a zbiorem wartościo tej funkcji jest oczywiście przedział \(\displaystyle{ [-1;1]}\)

[ Dodano: 5 Grudnia 2007, 08:51 ]
4. \(\displaystyle{ f(x)=4t^2-4t+5, t\in[-1;1]}\) teraz liczysz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w podanym przedziale- najmniejsza wartość funkcji będzie w wierzchołku tej paraboli zatem w punkcie \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}}\) i dla \(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}}\) najmniejsza wartość funkcji wynosi \(\displaystyle{ 4\cdot (\frac{1}{2})^2-4\cdot \frac{1}{2}+5=4}\)

Sisi · Post autor: **Sisi** » 28 gru 2007, o 20:01

Zad. 4
Ja najmniejszą wartość policzyłem z pochodnej, a jak policzyć największą?

LichuKlichu · Post autor: **LichuKlichu** » 28 gru 2007, o 20:02

5 Grudnia 2007, 08:24

po co odpowiadasz na takie stare tematy? litosci...

Sisi · Post autor: **Sisi** » 28 gru 2007, o 21:01

po co odpowiadasz na takie stare tematy? litosci...

Nie odpowiadam tylko pytam.