Wyznacz wartość liczbową...

[zuzu]

Wyznacz wartość liczbową sin \(\displaystyle{ \alpha}\) i cos \(\displaystyle{ \alpha}\) ,gdy \(\displaystyle{ \alpha}\)jest kątem skierowanym,jaki tworzy prosta y=2x-3 z osią x

[JankoS]

Z danych zadania wynika, że \(\displaystyle{ tg\alpha=2}\), gdzie \(\displaystyle{ 0}\). Stąd: \(\displaystyle{ \frac {sin\alpha}{cos\alpha} = 2}\).
Po podniesieniu stronami do kwadratu dostaję:
\(\displaystyle{ \frac {(sin\alpha) ^{2} }{(cos\alpha) ^{2} } = 4}\)
i dalej po pomnożeniu przez mianownik i z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha=4cos ^{2}\alpha=4(1-sin ^{2}\alpha)=4-4sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 5sin ^{2} \alpha=4}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha= \mp \sqrt{\frac{4}{5}}}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ 0}\), to wybieram pierwiastek ze znakiem +
\(\displaystyle{ sin\alpha= \sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2}\alpha=1-sin ^{2} \alpha=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}}\).
\(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym więc
\(\displaystyle{ cos\alpha= \sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{ \sqrt{5} }{5}}\).
Formalnie trzeba jeszcze napisać odpowiedź.
Uwaga: Stosowałem tutaj miarę łukową kąta, w której wartości \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) odpowiada 90 stopni.
It's all.