Oblicz...

[askasid]

Oblicz \(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{7}{4}\pi)}\) jeżeli \(\displaystyle{ ctg \ x= \frac{2}{3}}\) i \(\displaystyle{ x (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\).

[UNIX_admin]

czegos tu brakuje. rozumiem, ze trzeba wyznaczyc x, ale ctg czego rowna sie 2/3?

[askasid]

Oj szybko to pisałam i się zagapiłam. Oczywiście \(\displaystyle{ ctgx= \frac{2}{3}}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ ctg \ x =\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\sin x}=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos x =\frac{2}{3}\sin x}\)

\(\displaystyle{ \sin^2 x +\cos^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x+ \frac{4}{9}\sin^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{13}{9}\sin^2 x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 x =\frac{9}{13}}\)
\(\displaystyle{ \sin x=-\frac{3}{\sqrt{13}}}\), bo \(\displaystyle{ x (\pi, \frac{3}{2} \pi)}\)
\(\displaystyle{ \cos x=-\frac{2}{\sqrt{13}}}\)

[ Dodano: 1 Grudnia 2007, 20:23 ]
\(\displaystyle{ cos(2x+ \frac{7}{4}\pi) = \cos(2x) cos\frac{7}{4}\pi} - \sin(2x) sin\frac{7}{4}\pi} = \\ = (2\cos^2 x-1) \cos(2\pi-\frac{\pi}{4})-2\sin x cos x \sin(2\pi-\frac{\pi}{4}) = \\ = (2\cos^2 x-1) \cos \frac{\pi}{4} -2\sin x cos x (-\sin\frac{\pi}{4})}\)
z tablic: \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
teraz wystarczy podstawić wyliczone wartości i obliczyć wartość końcową