określ zbiór wartosci funkcji f
a) \(\displaystyle{ f(x)=a\sin^{2}x+b\cos^{2}x}\) a,b nalezą do R a>b
b) \(\displaystyle{ f(x)= \tan^{n}x*\cot^{m}x}\) m,n nalez do N i m>n
zbiór wartości
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
zbiór wartości
przykład 1. Przekształcić wyjściową funkcję do postaci \(\displaystyle{ f(x)=a-(a-b)\cos^2x}\)
ponieważ \(\displaystyle{ 0 \leqslant \cos^2x \leqslant 1}\) zatem mamy \(\displaystyle{ 0 \leqslant \frac{a-f(x)}{a-b} \leqslant 1}\) oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a \neq b}\)
ponieważ \(\displaystyle{ a-b>0}\)(z zadania), zatem \(\displaystyle{ a-f(x) qslant 0}\) oraz \(\displaystyle{ a-f(x) qslant a-b}\) stąd mamy ostatecznie, że \(\displaystyle{ b qslant f(x) qslant a}\), czyli zbiorem wartości funkcji jest przedział domknięty \(\displaystyle{ [b;a]}\)
ponieważ \(\displaystyle{ 0 \leqslant \cos^2x \leqslant 1}\) zatem mamy \(\displaystyle{ 0 \leqslant \frac{a-f(x)}{a-b} \leqslant 1}\) oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a \neq b}\)
ponieważ \(\displaystyle{ a-b>0}\)(z zadania), zatem \(\displaystyle{ a-f(x) qslant 0}\) oraz \(\displaystyle{ a-f(x) qslant a-b}\) stąd mamy ostatecznie, że \(\displaystyle{ b qslant f(x) qslant a}\), czyli zbiorem wartości funkcji jest przedział domknięty \(\displaystyle{ [b;a]}\)