Zamień na iloczyn

[Viper87]

Przedstaw podane wyrażenie w postaci iloczynowej:

cos\(\displaystyle{ \alpha}\)+2sin\(\displaystyle{ \alpha}\)-cos3\(\displaystyle{ \alpha}\)

Nie mogę sobie poradzić z tym przykładem. Oto odpowiedź do niego, zamieszczona w zbiorze zadań:

4sin2\(\displaystyle{ \alpha}\)sin(\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\)+\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\))cos(\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\)-\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\))

Dodam, że trzeba na pewno wykorzystać wzory na funkcje podwojonego kąta i/lub wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów. Być może należy też użyć wzorów na sumę i różnicę funkcji trygonometrycznych.

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

[DEXiu]

Hmm. No mnie wychodzi tak:
\(\displaystyle{ cos\alpha+2sin\alpha-cos3\alpha=\\=(cos\alpha-cos3\alpha)+2sin\alpha=\\=-2sin{\frac{\alpha+3\alpha}{2}}sin{\frac{\alpha-3\alpha}{2}}+2sin\alpha=\\=2sin2\alpha\,sin\alpha+2sin\alpha=\\=2sin\alpha(sin2\alpha+1)}\)
Nie mam pojęcia skąd wytrzasnąłeś taki dziwny wynik a już najdziwniejsze skąd ci się nagle w wyniku wzięło \(\displaystyle{ \frac{\pi}{12}}\)

[ap]

Odpowiedź w książce jest zła - narysuj sobie wykres, to zobaczysz.

Właściwa odpowiedź: \(\displaystyle{ 4\sin \cdot \sin\(\frac{\pi}{4}+\alpha\)\cdot \cos\(\frac{\pi}{4}-\alpha\)}\)

DEXiu otrzymał dobrą odpowiedź, ale to wciąż była suma.

[Viper]

Bardzo Wam dziękuję i najmocniej przepraszam. Pomyliłem treść zadania . Strasznie mi głupio . Prawidłowa treść brzmi tak: (ale teraz, to pewnie już nikt nie będzie chciał mi pomóc...)

\(\displaystyle{ cos\alpha+sin2\alpha-cos3\alpha}\)

Odpowiedź sprawdziłem poraz drugi i jest właśnie taka, jak podałem.

[ Dodano: Nie Kwi 10, 2005 9:12 am ]
Acha-jestem winny jeszcze jedno wyjaśnienie. Viper i Viper87, to te same osoby-nie mogłem sobie przypomnieć mojego loginu, gdy tworzyłem nowy wątek, bo działam na kilku forach.

[ Dodano: Nie Kwi 10, 2005 10:28 am ]
Dziękuję Wam bardzo. Posiłkując się rozwiązaniem DEXia udało mi się dojść do postaci iloczynowej, podanej w książce. Jeszcze raz dzięki.