Znaleźć zbiór wartości funkcji
y=2 + 6sinxcosx + 3sinxsinx -5cosxcosx
zbiór wartości funkcji
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ 2+6\sin x\cos x+3\sin x\sin x-5\cos x\cos x=\\
=2+3\sin2x+3\sin^2x-5\cos^2x=\\
=1+\sin^2x+\cos^2x+3\sin2x+3\sin^2x-5\cos^2x=\\
=1+3\sin2x+4\sin^2x-4\cos^2x=\\
=1+3\sin2x-4\cos2x=\\
=1+5(\frac35\sin2x-\frac45\cos2x)=\\
=1+5\sin(2x-\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest takim kątem, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac45}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac35}\).
Stąd zbiorem wartości naszej funkcji jest przedział [1-5,1+5]=[-4,6].
=2+3\sin2x+3\sin^2x-5\cos^2x=\\
=1+\sin^2x+\cos^2x+3\sin2x+3\sin^2x-5\cos^2x=\\
=1+3\sin2x+4\sin^2x-4\cos^2x=\\
=1+3\sin2x-4\cos2x=\\
=1+5(\frac35\sin2x-\frac45\cos2x)=\\
=1+5\sin(2x-\alpha)}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest takim kątem, że \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac45}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac35}\).
Stąd zbiorem wartości naszej funkcji jest przedział [1-5,1+5]=[-4,6].