Udowodnij, że jeśli...
-
dawido000
- Użytkownik
- Posty: 278
- Rejestracja: 17 lut 2007, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Udowodnij, że jeśli...
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma R-\{x: x=\frac{\pi}{2}+k\pi, k C\}}\) i \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=0}\), to \(\displaystyle{ tg\alpha+tg\beta+tg\gamma=tg\alpha tg\beta tg\gamma}\).
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Udowodnij, że jeśli...
\(\displaystyle{ 0=tg0=tg(\alpha+\beta+\gamma)
=tg((\alpha+\beta)+\gamma)
=\frac{tg(\alpha+\beta)+tg\gamma}{1-tg(\alpha+\beta)tg\gamma}=\\
=\frac{\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta)}+tg\gamma}{1-\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}tg\gamma}
=\frac{tg\alpha+tg\beta+tg\gamma-tg\alpha tg\beta tg\gamma}{1-tg\alpha tg\beta-tg\beta tg\gamma-tg\gamma tg\alpha}}\)
Stąd (jeśli ułamek=0, to licznik=0)
\(\displaystyle{ tg\alpha+tg\beta+tg\gamma=tg\alpha tg\beta tg\gamma}\)
=tg((\alpha+\beta)+\gamma)
=\frac{tg(\alpha+\beta)+tg\gamma}{1-tg(\alpha+\beta)tg\gamma}=\\
=\frac{\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta)}+tg\gamma}{1-\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha tg\beta}tg\gamma}
=\frac{tg\alpha+tg\beta+tg\gamma-tg\alpha tg\beta tg\gamma}{1-tg\alpha tg\beta-tg\beta tg\gamma-tg\gamma tg\alpha}}\)
Stąd (jeśli ułamek=0, to licznik=0)
\(\displaystyle{ tg\alpha+tg\beta+tg\gamma=tg\alpha tg\beta tg\gamma}\)
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2008, o 23:14 przez andkom, łącznie zmieniany 1 raz.