Wyznacz zbiór funkcji...

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 27 lis 2007, o 15:06

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)=sin^4x+cos^4x}\), gdzie \(\displaystyle{ x R.}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lis 2007, o 15:35

korzystam z jednego wzoru
... staci_sumy

\(\displaystyle{ f(x)=\sin^4 x + \cos^4 x = \frac{\cos(4x) - 4\cos(2x)+3}{8} + \frac{\cos(4x) + 4\cos(2x)+3}{8} = \frac{2 \cos(4x) + 6}{8} = \frac{\cos(4x) + 3}{4}}\)

\(\displaystyle{ -1 q cos(\alpha) q 1}\)
zatem
\(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{4} q \frac{\cos(4x) + 3}{4} q \frac{1 + 3}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} q \frac{\cos(4x) + 3}{4} q 1}\)
\(\displaystyle{ ZW_f= [\frac{1}{2}, 1 ]}\)

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 27 lis 2007, o 16:47

w odpowiedziach mam że ZW=[1/2, 3/2]

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lis 2007, o 16:58

Najwidoczniej błąd w odpowiedziach.
Nie sądzę, żebym pomylił się gdzieś w obliczeniach.

soku11 · Post autor: **soku11** » 27 lis 2007, o 17:06

Na podstawie wykresu widac, ze Szemek dobrze obliczyl, tak wiec musi to byc blad. POZDRO