Uzasadnij, że poniższa równość jest tożsamością...

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 27 lis 2007, o 15:04

Uzasadnij, że poniższa równość jest tożsamością trygonometryczną; podaj konieczne założenia:
\(\displaystyle{ \frac{\sin x+\sin 3x+\sin 5x+\sin 7x}{\cos x+\cos 3x+\cos 5x+\cos 7x}=tg 4x}\)

Jak doprowadzić lewą stronę do postaci prawej?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lis 2007, o 15:11

\(\displaystyle{ \sin x+\sin 3x+\sin 5x+\sin 7x=(\sin x+\sin 7x) + (\sin 3x+\sin 5x)}\)
i sie pobaw w sumę sinusów. W mianowniku podobnie.

dawido000 · Post autor: **dawido000** » 27 lis 2007, o 16:40

nie wyszło mi, albo się gdzieś mylnąłem albo nie wiem. Wogóle to jakoś długo się robi, albo nie te chwyty co trzeba stosuję, możesz mi to jakoś rozwinąć, żebym wiedział co robić dalej.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 27 lis 2007, o 16:50

... ca_funkcji
dodawanie jest przemienne jakby co
\(\displaystyle{ \frac{(\sin x+\sin 7x) + (\sin 3x+\sin 5x)}{(\cos x+\cos 7x) + (\cos 3x+\cos 5x)} = \frac{2\sin 4x \cos 3x + 2 \sin 4x \cos x}{2\cos 4x \cos 3x + 2\cos 4x \cos x} = \\ = \frac{ 2 \sin 4x (\cos 3x + \cos x)}{2 \cos 4x (\cos 3x + \cos x)} = \frac{\sin 4x }{\cos 4x}=tg \ 4x}\)