Oblicz sin^2 wiedząc, że zachodzi równość.

[*Kasia]

Oblicz \(\displaystyle{ sin^2 2\alpha}\), jeśli \(\displaystyle{ 6cos^2 2\alpha -sin 2\alpha -1=0}\) i \(\displaystyle{ \alpha (0;\frac{\pi}{2})}\).

\(\displaystyle{ 6cos^2 2\alpha -sin 2\alpha -1=0\\
6-6sin^2 2\alpha -sin 2\alpha -1=0\\
-6sin^2 2\alpha -sin 2\alpha +5=0}\)
Rozwiązując równanie i odrzucając jedno z rozwiązań, otrzymałam
\(\displaystyle{ sin^2 2\alpha=\frac{8}{9}-\frac{\sqrt{31}}{18}}\)

Niestety wśród możliwych odpowiedzi nie ma takiej...

Co zrobiłam źle?

[soku11]

\(\displaystyle{ -6x^2-x+5=0\ \ x\geqslant 0\\
\Delta=1+120=121=11^2\\
x_1=\frac{1-11}{12}=-\frac{5}{6}\ D\\
x_2=\frac{1+11}{12}=1\ D\\
sin2\alpha=1\\
...}\)

A wiec jakis banalny blad POZDRO