Hej:) mam takie zadanko z parametrem:
Dla jakich t równanie: \(\displaystyle{ x ^{2} + \frac{1}{t} * x + t ^{2} =0}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x _{1} =\sin , x _{2} = \cos }\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha (0; \frac{\pi}{2})}\)
odp: \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
z góry dziękuję za pomoc!!!
równania trygonometryczne z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
równania trygonometryczne z parametrem
Po pierwsze pierwiastki muszą istnieć, by mogły spełniać jakikolwiek warunek.
Po drugie: jeśli mają mieć wartości sinusa i cosinusa tego samego kąta, to spełniają jedynkę trygonometryczną.
Po trzecie: jesli kąt jest w pierwszej ćwiartce, to sinus i cosinus muszą byc dodatnie.
Ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \nabla \geqslant 0 \\ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2}=1\\ x_{1}*x _{2}>0 \\ x _{1} + x _{2} >0 \end{cases}}\)
Wykorzystujemy wzór na deltę, wzory Viete'a, rozwiązujemy powstałe nierówności i równanie. Potem bierzemy część wspólną rozwiązań (wszystkie warunki muszą być spełnione równocześnie) i gotowe
Po drugie: jeśli mają mieć wartości sinusa i cosinusa tego samego kąta, to spełniają jedynkę trygonometryczną.
Po trzecie: jesli kąt jest w pierwszej ćwiartce, to sinus i cosinus muszą byc dodatnie.
Ostatecznie mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \nabla \geqslant 0 \\ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2}=1\\ x_{1}*x _{2}>0 \\ x _{1} + x _{2} >0 \end{cases}}\)
Wykorzystujemy wzór na deltę, wzory Viete'a, rozwiązujemy powstałe nierówności i równanie. Potem bierzemy część wspólną rozwiązań (wszystkie warunki muszą być spełnione równocześnie) i gotowe
Ostatnio zmieniony 23 lis 2007, o 09:43 przez Symetralna, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
równania trygonometryczne z parametrem
setch zgubiłeś dwójkę. Powinno być:
\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2} = ft( x _{1}+ x_{2} \right) ^{2} - 2 x_{1} x _{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2} = ft( x _{1}+ x_{2} \right) ^{2} - 2 x_{1} x _{2}}\)