równania trygonometryczne z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
beatrixx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 15 maja 2006, o 18:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wawa
Podziękował: 2 razy

równania trygonometryczne z parametrem

Post autor: beatrixx »

Hej:) mam takie zadanko z parametrem:

Dla jakich t równanie: \(\displaystyle{ x ^{2} + \frac{1}{t} * x + t ^{2} =0}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x _{1} =\sin , x _{2} = \cos }\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha (0; \frac{\pi}{2})}\)
odp: \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)


z góry dziękuję za pomoc!!!
Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

równania trygonometryczne z parametrem

Post autor: Symetralna »

Po pierwsze pierwiastki muszą istnieć, by mogły spełniać jakikolwiek warunek.
Po drugie: jeśli mają mieć wartości sinusa i cosinusa tego samego kąta, to spełniają jedynkę trygonometryczną.
Po trzecie: jesli kąt jest w pierwszej ćwiartce, to sinus i cosinus muszą byc dodatnie.
Ostatecznie mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \nabla \geqslant 0 \\ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2}=1\\ x_{1}*x _{2}>0 \\ x _{1} + x _{2} >0 \end{cases}}\)

Wykorzystujemy wzór na deltę, wzory Viete'a, rozwiązujemy powstałe nierówności i równanie. Potem bierzemy część wspólną rozwiązań (wszystkie warunki muszą być spełnione równocześnie) i gotowe :)
Ostatnio zmieniony 23 lis 2007, o 09:43 przez Symetralna, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

równania trygonometryczne z parametrem

Post autor: setch »

\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_1x_2+x_2^2-x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2}\)
Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

równania trygonometryczne z parametrem

Post autor: Symetralna »

setch zgubiłeś dwójkę. Powinno być:


\(\displaystyle{ x_{1} ^{2} + x _{2} ^{2} = ft( x _{1}+ x_{2} \right) ^{2} - 2 x_{1} x _{2}}\)
ODPOWIEDZ