Mam problem z następującym zadaniem i nie wiem jak sie do tego w ogóle zabrać prosze o pomoc.
Zadanie:
Wykaż że pole trójkąta o danych kątach i danym promieniu okręgu opisanego na nim wyraża się wzorem :
\(\displaystyle{ P=2R ^{2} \sin \sin \beta \sin \gamma}\)
Temat??? Lorek
Wykaż, że pole da się wyrazić wzorem
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wykaż, że pole da się wyrazić wzorem
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)
\(\displaystyle{ 4PR=abc}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) (1)
\(\displaystyle{ R=\frac{a}{sin\alpha}}\) z twierdzenia sinusów
stąd \(\displaystyle{ a=R2sin\alpha}\) dalej zachodzi również \(\displaystyle{ b=R2sin\beta}\) oraz \(\displaystyle{ c=R2sin\gamma}\)
stą po podstawieniu do (1) otrzymujemy właśnie taki wzór.
\(\displaystyle{ 4PR=abc}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) (1)
\(\displaystyle{ R=\frac{a}{sin\alpha}}\) z twierdzenia sinusów
stąd \(\displaystyle{ a=R2sin\alpha}\) dalej zachodzi również \(\displaystyle{ b=R2sin\beta}\) oraz \(\displaystyle{ c=R2sin\gamma}\)
stą po podstawieniu do (1) otrzymujemy właśnie taki wzór.