oblicz miary katów ostrych trójkata
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 18:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wielkopolska
oblicz miary katów ostrych trójkata
W trójkącie prostokątnym stosunek sumy przyprostokątnych do przeciwprostokatnej wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
oblicz miary katów ostrych trójkata
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=\sqrt{2} c \\ a^2+b^2=c^2 \end{cases}}\)
w pierwszym równaniu podnoszę obie strony do kwadratu, a drugie mnożę przez (-2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+2ab+b^2=2c^2 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
dodaję oba równania stronami
\(\displaystyle{ \begin{cases} -a^2+2ab-b^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-2ab+b^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-b)^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=b}\)
Kąty ostre mają po \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), ponieważ trójkąt prostokątny jest także trójkątem równoramiennym.
w pierwszym równaniu podnoszę obie strony do kwadratu, a drugie mnożę przez (-2)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+2ab+b^2=2c^2 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
dodaję oba równania stronami
\(\displaystyle{ \begin{cases} -a^2+2ab-b^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-2ab+b^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a-b)^2=0 \\ -2a^2-2b^2=-2c^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a=b}\)
Kąty ostre mają po \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), ponieważ trójkąt prostokątny jest także trójkątem równoramiennym.
oblicz miary katów ostrych trójkata
Otóż... Niech przyprostokątne: a i b, przeciwprostokątna: c.
Z danych zadania:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ \sqrt{2} } =c}\) (1)
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c ^{2}}\)
z (1) wyznacz \(\displaystyle{ c ^{2}}\) przyrównaj do równości z tw Pitagorasa, jak to uporządkujesz wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} =0}\), więc a=b. Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe to kąty ostre tego trójkąta są równe pi/4.
[edit]ech, spóźniłem się
Z danych zadania:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ \sqrt{2} } =c}\) (1)
Z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c ^{2}}\)
z (1) wyznacz \(\displaystyle{ c ^{2}}\) przyrównaj do równości z tw Pitagorasa, jak to uporządkujesz wyjdzie, że:
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} =0}\), więc a=b. Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe to kąty ostre tego trójkąta są równe pi/4.
[edit]ech, spóźniłem się