(zawody) optymal, sin , cos

[Simong]

Dla jakich wartości parametru 0st. - y cos = sin \\ x cos + y sin = 1 \end{cases}[/latex]

jest najmniejsza .??????????????

[sea_of_tears]

rozwiążę układ metodą wyznaczników :
\(\displaystyle{ W=
ft|
\begin{array}{cc}
sin\alpha & -cos\alpha \\
cos\alpha & sin\alpha
\end{array}
\right|
=sin^2\alpha+cos^2\alpha=1
\newline
W_x=
ft|
\begin{array}{cc}
sin\alpha & -cos\alpha \\
1 & sin\alpha
\end{array}
\right|
=sin^2\alpha+cos\alpha
\newline
W_y=
ft|
\begin{array}{cc}
sin\alpha & sin\alpha \\
cos\alpha & 1
\end{array}
\right|
=sin\alpha-sin\alpha cos\alpha
\newline
\newline
x=sin^2\alpha+cos\alpha \newline
y=sin\alpha-sin\alpha cos\alpha \newline
\newline
x^2+y^2=(sin^2\alpha+cos\alpha)^2+(sin\alpha-sin\alpha cos\alpha)^2=
\newline
sin^4\alpha+2sin^2\alpha cos\alpha +cos^2\alpha+sin^2\alpha -2sin^2\alpha cos\alpha +sin^2\alpha cos^2\alpha=sin^4\alpha+sin^2\alpha cos^2\alpha +1 =\sin^2\alpha(sin^2\alpha+cos^2\alpha)+1=sin^2\alpha+1}\)
będzie to najmniejsze gdy \(\displaystyle{ sin^2\alpha=0 sin\alpha=0 =0}\)