równanie z zawodów

[Simong]

Rozwiaż nierówność

\(\displaystyle{ \frac{cos x-\pi}{cos (x-\pi} }\)

[Rogal]

Po pierwsze mianownik niezerowy. Po drugie - iloraz jest ujemny, gdy licznik i mianownik są różnych znaków. Dasz radę.

[Simong]

\(\displaystyle{ cos x \neq 0 \wedge k \in R}\)


powstają dwa równania:

1.
cos x - pi > 0 i cos (x- pi ) pi[/b]

2.
na odwrót czyli wychodzi że cosx

[Rogal]

Jeśli się dobrze domyślam, to nierówność powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \frac{\cos x - \pi}{\cos(x-\pi)} < 0}\)?
Jeśli tak, to mianownik niezerowy jest wtedy, gdy x - pi jest różny od -pi pół + kpi, czyli gdy x jest różny od pi pół + kpi, gdzie k całkowite.
Po zrobieniu takowego założenia zauważamy, że licznik jest zawsze ujemny, gdyż cosinus nigdy nie przekracza 1. Stąd mianownik musi być dodatni, czyli
\(\displaystyle{ \cos(x-\pi) > 0 \\ (x - \pi) (\frac{-\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi) \\ x (\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi)}\)