tożsamość

[owca666]

sprawdz czy podana rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna


\(\displaystyle{ \frac{4\cos2x}{\cot^{2}x-tan^{2}x} = \sin^{2}2x}\)

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{4\cos2x}{\cot^{2}x-tan^{2}x} = \sin^{2}2x \\
L=\frac{4\cos2x}{\frac{\cos^2x}{\sin^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}} =
\frac{4\cos2x}{\frac{\cos^4x-\sin^4x}{\sin^2x\cos^2x}} =
\frac{4\cos2x}{\frac{(\cos^2x-\sin^2x)(\cos^2x+\sin^2x)}{(\sin x\cos x)^2}} =\\=
\frac{\frac{1}{4}\cdot 4\cos2x}{\frac{\cos^2x-\sin^2x}{(2\sin x\cos x)^2}}=
\frac{\cos2x}{\frac{\cos2x}{\sin^2 2x}}=\sin^2 2x=P}\)

[owca666]

skad sie wzielo przeksztalcenie czwarte z trzeciego? skad \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i gdzie podzialo sie \(\displaystyle{ \cos^{2}x+\sin^{2}x}\)

[scyth]

1. pomnożyłem licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) - w mianowniku czwórka wsoczyła pod nawias.

2. jedynka trygonometryczna