oblicz wartosc pozostałych f

[paawell]

Mam problem z takimi zadaniami i byłbym wdzięczny z pomoc:
1) Oblicz wartość pozostałych f. trygonometrycznych wiedząc że;
sin alfa = 2/3 i alfa (90;180)
2) Oblicz sin 210st i tg 135st

Wybaczcie ze nie napisałem tego w tym caałym latexie jeszcze nie potrafie tego opanowac a pilnie potrzebna mi pomoc

[demens]

1) \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha = 1 \Leftrightarrow cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha \Leftrightarrow cos^{2} \alpha = 1 - \left( \frac{2}{3} \right)^{2} \Leftrightarrow cos^{2} \alpha = 1 - \frac{4}{9} \Leftrightarrow cos^{2} \alpha = \frac{5}{9} \Leftrightarrow cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in (90^{o}; 180^{o})}\) czyli 2 ćwiartka, zatem \(\displaystyle{ cos \alpha = - \frac{ \sqrt{5} }{3}}\)

\(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} \Leftrightarrow tg \alpha = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{ \sqrt{5} }{3} } \Leftrightarrow tg \alpha = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{ \sqrt{5} } \Leftrightarrow tg \alpha = \frac{2}{ \sqrt{5} } \Leftrightarrow tg \alpha = \frac{ \sqrt{10} }{5}}\)
2 ćwiartka, zatem \(\displaystyle{ tg \alpha = - \frac{ \sqrt{10} }{5}}\)

\(\displaystyle{ ctg \alpha = - \frac{ \sqrt{5} }{2}}\) wiadomo dlaczego.

Sprawdź czy wyniki są dobre, jeżeli jest jakiś błąd to sorry.


Co do przykładu nr 2 to zajrzyj to tego tematu --> matematyka.pl/viewtopic.php?t=48487 powinien Ci pomóc.

[borysfan]

\(\displaystyle{ sin210 = sin(180+30)=sin30=-1/2}\)
\(\displaystyle{ tg135=tg(180-45)=tg45=-1}\)