cos540

tyrion · Post autor: **tyrion** » 11 lis 2007, o 23:45

witam! Jak obliczyc wartosc cos540 stopni ? jaki wzor redukcyjny trzeba zastosowac ? ja robilem cos(360+180) ale chyba nie ma wzoru redukcyjnego cos(360+&) :/ mialem to dawno temu w szkole, ale zapomnialem kompletnie jak to sie robilo... ogolnie prosze o pomoc w obliczeniu takich wartosci jak cos540 czy np. sin360

scyth · Post autor: **scyth** » 11 lis 2007, o 23:50

tyrion pisze:ale chyba nie ma wzoru redukcyjnego cos(360+&)

cos(360+&)=cos(&)
i jest to prawda dla każdej funkcji trygonometrycznej bo okres wynosi 360

tyrion · Post autor: **tyrion** » 12 lis 2007, o 00:18

czyli cos540 wynosi -1 ?

ehh mam takie rownanie:
sin2п/3 * cos3п * tg7п/6 * ctg5п/4

zamieniam to na stopnie:
sin120 * cos540 * tg210 * ctg225

potem:
sin(180-60) * cos(90+90) * tg(180+30) * ctg(180+45)

potem:
sin60 * cos90 * tg30 * ctg45 wychodzi mi ze ujemny jest tylko cos90 bo =>540 to bedzie chyba II cwiartka.

Po podstawieniu wychodzi mi pierwiastek z 6 dzielony przez 6 a prawidlowy wynik to -1/2

co robie zle ? jak by sie komus chcialo zrobic to krok po kroku, bylbym bardzo wdzieczny

scyth · Post autor: **scyth** » 12 lis 2007, o 00:26

cos(180)=-1
cos(90)=0
Coś Ci się pomyliło
z sinusem masz ok i \(\displaystyle{ \sin(60)=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
z tangensem jest OK i \(\displaystyle{ \tan(30)=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
z cotangensem też jest OK i \(\displaystyle{ \cot(45)=1}\)
A więc mamy;
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-1) \frac{\sqrt{3}}{3} 1=-\frac{1}{2}}\)

bziuuum · Post autor: **bziuuum** » 12 lis 2007, o 15:30

Musisz wiedzieć czy dla danego kąta szczególnego zachodzi kofunkcja.
czyli

Dla 90 stopni i 270 stopni takowa zachodzi.

Np \(\displaystyle{ \sin(135) = \sin (90+45) = \cos (45) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) < sinus w 2 cwiartce dodatni

\(\displaystyle{ \tan (330) = \tan (270+60) = \cot (60) = - \sqrt{3}}\) < tg w 4 cwiartce ujemny

Dla 180 i 360 stopni kofunkcji nie ma czyli:

\(\displaystyle{ \sin (135) = \sin (180-45) = \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) < sinus w 2 ćwiartce dodatni

\(\displaystyle{ an (330) = an (360-30) = an (30) = [- sqrt{3}}\) < tg w 4 cwiartce ujemny

i w/g tego rozwiązać wszystkie.

co do samego zadani

\(\displaystyle{ \sin(120) * \cos(540) * \tan(210) * \cot(225) =
\sin(90+30) * \cos(180) * \tan(270-60) * \tan(180+45) =
\cos(30) * \cos(180) * \cot(60) * \tan(45) = \frac{ \sqrt{3} }{2} * (-1) * \frac{ \sqrt{3} }{3} * 1}\)

tak przyznaje, pomylilem sie

scyth · Post autor: **scyth** » 12 lis 2007, o 15:32

bziuuum, fajnie, tylko też się pomyliłeś z cosinusem.