oblicz wysokość

[Kuken]

boki a i b trójkąta o polu 27 spełniają warunek \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) =\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), a sinus kąta lambda zawartego miedzy nimi jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\). oblicz wysokośc opuszczoną na bok b

[setch]

\(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}b\\
P=\frac{1}{2}ab \sin \lambda\\
27=\frac{1}{2} \frac{1}{3} b b \frac{3}{4}\\
27=8b^2\\
b^2=\frac{27}{8}\\
b=\sqrt{\frac{27}{8}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{4}\\
P=\frac{1}{2}bh\\
h=\frac{2P}{b}=\ldots}\)