Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych ką

[demens]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:

\(\displaystyle{ f) ctg = \sqrt{5}}\) i \(\displaystyle{ 0^{o} < < 90^{o}}\)
\(\displaystyle{ g) tg = \frac{\sqrt{2}}{3}}\) i \(\displaystyle{ 180^{o} < < 270^{o}}\)

Byłoby miło gdyby ktoś dał radę to rozwiązać. Odwdzięczę się.

[Quirke]

f) kąt należy do I ćw bo \(\displaystyle{ 0^{o} < < 90^{o}}\)
\(\displaystyle{ ctg = \sqrt{5}}\) zatem \(\displaystyle{ tg = \frac{\sqrt{5} }{5}}\)

\(\displaystyle{ tg = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5} }{5} = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5} }{5}*cos\alpha =sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2}\alpha + cos ^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{5} }{5}*cos\alpha) ^{2} + cos ^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} * cos\alpha ^{2}+cos ^{2} =1}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \sqrt{ \frac{5}{6} } lub cos\alpha = -\sqrt{ \frac{5}{6} }}\)

pierwsza ćw zatem \(\displaystyle{ cos\alpha = \sqrt{ \frac{5}{6} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5} }{5}*cos\alpha =sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\sqrt{ \frac{5}{6} } * \frac{\sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{ \sqrt{6} }{6}}\)

[demens]

Dzięki wielkie! Punkt na Twoje konto.

Ale mam jedno pytanie: skąd się wzięło, że \(\displaystyle{ cos = \sqrt{\frac{5}{6}}}\) lub \(\displaystyle{ cos = - \sqrt{\frac{5}{6}}}\) ? Skąd taki wynik?

Jeszcze jakby ktoś rozwiązał drugi przykład to byłoby wspaniale.

[Quirke]

\(\displaystyle{ \frac{1}{5} * cos\alpha ^{2}+cos ^{2} =1}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2} * ( \frac{1}{5} + 1) = 1}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} * \frac{6}{5} = 1}\) Mnożymy stronami przez \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} = \frac{5}{6}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha = \sqrt{ \frac{5}{6} }}\) lub \(\displaystyle{ cos\alpha = -\sqrt{ \frac{5}{6} }}\)

[Krzysiek...]

Sorry za wtrącenie w temat, ale nie chciałbym zakładać nowego skoro podobny już istnieje. Otóż chciałbym się dowiedzieć jak postąpić w sytuacji gdy mam podany:

\(\displaystyle{ tg=- \frac{3}{4}}\)

Tangens jest ujemny w II i IV ćwiartce, jak więc rozstrzygnąć do której należy?

[demens]

Aaaaaachaaaaa... Quirke jesteś wielka, ja bym na to nie wpadł ;P Dziękuję Ci za pomoc :*

A ty Krzysiek... chyba lepiej byś zrobił jakbyś założył własny temat.

[talybytomy]

Sorry za wtrącenie w temat, ale nie chciałbym zakładać nowego skoro podobny już istnieje. Otóż chciałbym się dowiedzieć jak postąpić w sytuacji gdy mam podany:

\(\displaystyle{ tg=- \frac{3}{4}}\)

Tangens jest ujemny w II i IV ćwiartce, jak więc rozstrzygnąć do której należy?

2 przypadki