funkcja cyklometryczna

Tordek · Post autor: **Tordek** » 7 lis 2007, o 23:06

potrzebuje obliczyc dziedzine i narysowac wykres funkcji :

\(\displaystyle{ f(x)=arctg(tgx)}\)

nie mam pojecia jak sie za to zabrac, bardzo prosze o pomoc.

ps. jest jakis program co by narysował mi taka funkcje ??

sakfiX · Post autor: **sakfiX** » 8 lis 2007, o 19:11

nie potrzebujesz żadnego programu

arctg jest (z definicji) funkcją odwrotną do tg, stąd:
\(\displaystyle{ y = arctg(tg x)) = x}\)

teraz, wykres funkcji będzie zwykłą funkcją liniową ( y = x ), z tymże musisz wziąśc pod uwagę dziedzinę - w miejscach w których tg nie istnieje funkcja będzie miała 'dziury'

ps: proponuję przeczytac chociaż wstęp do artykułu Funkcje cyklometryczne na wikipedii

Tordek · Post autor: **Tordek** » 8 lis 2007, o 20:36

doslownie niedawno dowiedzialem sie jak to bedzie i wlasnie mialem napisac ze juz wiem
w kazdym razie dzieki,

ale tak na przyszlosc chcialbym program co rysuje funkcje, duzo rodzajow funkcji...

i najlepiej taki z instrukcja obslugi ;] albo przynajmniej dzialem pomoc ;]

bo czesto jest tak ze chcialbym sprawdzic co wyliczylem , a tak rach ciach wiem ze wszystko przemyslalem poprawnie..

Lorek · Post autor: **Lorek** » 8 lis 2007, o 21:05

sakfiX pisze:eraz, wykres funkcji będzie zwykłą funkcją liniową ( y = x )

Haha: \(\displaystyle{ x:=\frac{9\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ \arctan \tan \frac{9\pi}{4}=\arctan 1 =\frac{\pi}{4}\neq \frac{9\pi}{4}}\)

sakfiX · Post autor: **sakfiX** » 9 lis 2007, o 01:15

Lorek:

\(\displaystyle{ tan(\frac{9\pi}{4}) = 0,12399979360606711145709713447661}\) a nie \(\displaystyle{ 1}\)

więc nie wiem skąd równośc \(\displaystyle{ \arctan \tan \frac{9\pi}{4}=\arctan 1}\)

Tak swoją drogą, to opierając się na tej matematyce która ja znam, to dla każdej funkcji różnowartościowej zachodzi równośc \(\displaystyle{ \forall{x}{f(f^{-1}(x)) = x}}\), gdzie \(\displaystyle{ f^{-1}}\) to funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ f}\). A z definicji funkcji arctg, wiemy że jest to funkcja odwrotna do tangens, więc nie wiem skąd śmiech

Ale jeżeli jednak masz rację, to może zamiast wyśmiewac wyjaśnisz w 3 słowach dlaczego tak jest? Dziwne podejście jak na osobę która ma ponad 500 wpisów 'pomógł' ...

luka52 · Post autor: **luka52** » 9 lis 2007, o 06:45

sakfiX, \(\displaystyle{ \tan ft( ft( \frac{9}{4} \pi \right)^\circ \right) 0.124}\)

sakfiX · Post autor: **sakfiX** » 9 lis 2007, o 15:55

ajajaj, koniec z pisaniem postów po 01:00 w nocy

Oczywiście, tangens, przed odwróceniem w arcus tangens został okrojony do przedziału \(\displaystyle{ x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})}\).

stąd tylko na tym przedziale funkcja \(\displaystyle{ y = arctg tg(x)}\) będzie funkcją liniową \(\displaystyle{ y = x}\). W celu dorysowania 'reszty' funkcji, należy zauważyc że jest to funkcja cykliczna, o okresie \(\displaystyle{ \pi}\)

\(\displaystyle{ arctg tg (x_0 + k\pi) = arctg tg(x_0)}\)

stąd wykres funkcji będzie wyglądał mniej więcej tak:
img212[dot]imageshack[dot]us/img212/286/funkcjakk1.jpg
(nie mogę jeszcze wysyłac obrazków, więc adres należy skopiowac i zamienic [dot] na kropki)