udowodnij tozsamosc

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
drabiu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 22:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czw
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 2 razy

udowodnij tozsamosc

Post autor: drabiu »

\(\displaystyle{ \frac{\sin^2 x}{\sin x - \cos x} + \frac{\sin x + \cos x}{1 - \tan^2 x} = \sin x + \cos x}\)
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

udowodnij tozsamosc

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ L=\frac{sin^2{x}}{sin{x}-cos{x}}+\frac{sin{x}+cos{x}}{1-tan^2{x}}=
\newline
=\frac{sin^2{x}}{sin{x}-cos{x}}+\frac{sin{x}+cos{x}}{1-\frac{sin^2{x}}{cos^2{x}}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}}{cos{x}-sin{x}}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})}{(cos{x}-sin{x})(cos{x}+sin{x})}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})+cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
\frac{(cos{x}+sin{x})(cos^2{x}-sin^2{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=cos{x}+sin{x}=P}\)
ODPOWIEDZ