udowodnij tozsamosc
- sea_of_tears
- Użytkownik
- Posty: 1641
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Śląsk
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 548 razy
udowodnij tozsamosc
\(\displaystyle{ L=\frac{sin^2{x}}{sin{x}-cos{x}}+\frac{sin{x}+cos{x}}{1-tan^2{x}}=
\newline
=\frac{sin^2{x}}{sin{x}-cos{x}}+\frac{sin{x}+cos{x}}{1-\frac{sin^2{x}}{cos^2{x}}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}}{cos{x}-sin{x}}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})}{(cos{x}-sin{x})(cos{x}+sin{x})}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})+cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
\frac{(cos{x}+sin{x})(cos^2{x}-sin^2{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=cos{x}+sin{x}=P}\)
\newline
=\frac{sin^2{x}}{sin{x}-cos{x}}+\frac{sin{x}+cos{x}}{1-\frac{sin^2{x}}{cos^2{x}}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}}{cos{x}-sin{x}}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})}{(cos{x}-sin{x})(cos{x}+sin{x})}+\frac{cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
=\frac{-sin^2{x}(cos{x}+sin{x})+cos^2{x}(sin{x}+cos{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=
\newline
\frac{(cos{x}+sin{x})(cos^2{x}-sin^2{x})}{cos^2{x}-sin^2{x}}=cos{x}+sin{x}=P}\)