Mając dany tg oblicz sin; Wykazać, że układ ma jedno roz

[okropek]

Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu dwóch zadań. Chyba są łatwe ale coś mi nie wychodzi :/

1.
Mając dany tg32=\(\displaystyle{ \alpha}\), oblicz sin778

2.
Wykaż, że dany układ ma dla każdego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) dokładnie jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ \begin{cases} x\sin\alpha - 3 y = 3 \\2x+2y=5\end{cases}}\)

W drugim już mam \(\displaystyle{ \sin }\)=\(\displaystyle{ \frac{9x-9}{2x}}\) ale chyba źle kombinuję :/

[sakfiX]

w pierwszym przykładzie zauważ że:

\(\displaystyle{ \sin{778} = \sin{(810 - 32)} = \sin{(720 + 90 - 32)} =^1 \sin{(90 - 32)} =^2 \cos{32}}\)
(w przejsciu 1 wykorzystaliśmy okresowośc funkcji sin, a w przejsciu 2 wzór redukcyjny)

teraz:
\(\displaystyle{ tgx = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} =^1 \frac{\sqrt{1 - \cos{x}^2}}{\cos{x}}}\)
(w rownosci 1 wykorzystalismy jedynkę trygonometryczną)

z tego równania wyznaczasz (podnosząc obie strony do kwadratu i wykonując proste przekształcenia):
\(\displaystyle{ \cos{x} = \frac{1}{\sqrt{(tgx)^2 + 1}}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ \sin{778} = \cos{32} = \frac{1}{\sqrt{(tg(32))^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{\alpha^2 + 1}}}\)


ps: drugi przykład zrobiłbym metodą wyznaczników, nie mam teraz czasu dlatego spróbuj sam i pisz jakbyś miał jakieś problemy