równanie trygonometryczne z parametrem

tail · Post autor: **tail** » 5 lis 2007, o 10:58

Dla jakich wartości parametrów \(\displaystyle{ a,b R}\) równanie \(\displaystyle{ asinx+bcosx=1}\) ma rozwiązanie?

Wydaje mi się,że jeden z parametrów trzeba przyjąć jak \(\displaystyle{ 0}\) i szukać drugiego.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 lis 2007, o 16:44

tail pisze:Wydaje mi się,że jeden z parametrów trzeba przyjąć jak 0 i szukać drugiego.

A dlaczego 0 a nie np.:
\(\displaystyle{ 1;\; 3;\; 3747382929;\; \sqrt{\pi+e};\; -\sqrt[45]{434^2+\sqrt{2}}}\) itd?

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=35088

tail · Post autor: **tail** » 5 lis 2007, o 19:58

Lorek,niestety nie wiem co mi daje link,który mi podałeś.Możesz jakoś wyjaśnić jak rozwiązać to zad. ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 5 lis 2007, o 20:56

\(\displaystyle{ a\sin x+b\cos x\in [-\sqrt{a^2+b^2};\sqrt{a^2+b^2}]}\), a więc musi zachodzić \(\displaystyle{ 1\in [-\sqrt{a^2+b^2};\sqrt{a^2+b^2}]}\)
Uwzględniając, że 1>0 i \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2}\geqslant 0}\) można to uprościć do postaci \(\displaystyle{ 1\leqslant \sqrt{a^2+b^2}}\)