funkcje trygonometryczne

[MgielkaCuba]

Nie moge sobie poradzic z tymi zadaniami:
1) Zbadaj okresowosc funkcji:
a)\(\displaystyle{ f(x)=2sin(3x+5)}\) \(\displaystyle{ x R}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=sin^{2} x}\)
c)\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+2sin3x}\)

2) Zbadaj parzystosc funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)= xsin^{2}x - x^{3}}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2} x^{2} +2ctg2x}\) \(\displaystyle{ x D_{f}}\)

3) Rozwiaz rownanie:
a) \(\displaystyle{ sin^{3}x cosx + cos^{3}x sinx= \frac{1}{2}}\)
4)Rozwiaz w przedziale \(\displaystyle{ }\)
\(\displaystyle{ |cosx-\frac{1}{2} | 1}\)

[soku11]

2.
a)
\(\displaystyle{ f(x)= xsin^{2}x - x^{3} \\
f(-x)=(-x)sin^{2}(-x)-(-x)^3=(-x)[-sin(x)]^2-(-x)^3=-xsin^2x+x^3=-(xsin^2x-x^3)=-f(x)}\)
Czyli jest nieparzysta.

b)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2} x^{2} +2ctg2x=\frac{1}{2} x^2+2 \frac{cos(2x)}{sin(2x)}\\
f(-x)=\frac{1}{2}(-x)^2+2\frac{cos(-2x)}{sin(-2x)}=
\frac{1}{2}x^2+2\frac{cos(2x)}{-sin(2x)}=
\frac{1}{2}x^2-2ctg(2x)\neq f(x)\ -f(x)}\)
Ani parzysta ani nieparzysta.

POZDRO