Zbadaj, czy istnieje...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Victoria_Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Zbadaj, czy istnieje...

Post autor: Victoria_Black »

Zbadaj, czy istnieje taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}}\)
Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Zbadaj, czy istnieje...

Post autor: jarekp »

dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) spełniona jest zależność \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)


a więc kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniający warunki podane w zadaniu istnieje, ponieważ \(\displaystyle{ \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})^2=1}\)
Victoria_Black
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole

Zbadaj, czy istnieje...

Post autor: Victoria_Black »

Ale to chyba wychodzi 1+1 , a to się nie równa 1 ...
Awatar użytkownika
jarekp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 173
Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 56 razy

Zbadaj, czy istnieje...

Post autor: jarekp »

\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})^2=\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=
\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=1}\)


ODPOWIEDZ