Zbadaj, czy istnieje...
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
Zbadaj, czy istnieje...
Zbadaj, czy istnieje taki kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), że \(\displaystyle{ \sin\alpha =\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}}\)
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Zbadaj, czy istnieje...
dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) spełniona jest zależność \(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\)
a więc kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniający warunki podane w zadaniu istnieje, ponieważ \(\displaystyle{ \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})^2=1}\)
a więc kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) spełniający warunki podane w zadaniu istnieje, ponieważ \(\displaystyle{ \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})^2=1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 2 lis 2007, o 13:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- jarekp
- Użytkownik
- Posty: 173
- Rejestracja: 7 paź 2007, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 56 razy
Zbadaj, czy istnieje...
\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}})^2=\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{\sqrt{5}-1}{2}=
\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=1}\)
\frac{5-2\sqrt{5}+1}{4}+\frac{2\sqrt{5}-2}{4}=1}\)