c) \(\displaystyle{ \frac{tg\alpha}{tg2\alpha - tg\alpha}}\) = cos 2alfa
d) \(\displaystyle{ \frac{ctg\alpha}{tg2\alpha + ctg\alpha}}\) =cos 2alfa
trygonometria sumy i różnicy
-
martyna640
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 19 mar 2007, o 20:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z neta
- Podziękował: 18 razy
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
trygonometria sumy i różnicy
c)
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \frac{cos2\alpha\cdot cos\alpha}{sin2\alpha cos\alpha -sin\alpha cos2\alpha}= \\ =\frac{sin\alpha cos2\alpha}{sin2\alpha cos\alpha-sin\alpha cos2\alpha}=\frac{sin\alpha cos2\alpha}{sin\alpha(2cos\alpha cos\alpha-cos2\alpha)}= \\ =\frac{cos2\alpha}{2cos^2\alpha-(cos^2\alpha-sin^2\alpha)}=\frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha+sin^2\alpha}=cos2\alpha=P}\)
d) - analogicznie.
[ Dodano: 2 Listopada 2007, 17:54 ]
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}{\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\cdot \frac{cos2\alpha sin\alpha}{sin\alpha sin2\alpha+coa\alpha cos2\alpha}= \\ =\frac{cos\alpha cos2\alpha}{cos\alpha (2sin^2\alpha+cos2\alpha)}=\frac{cos2\alpha}{2sin^2\alpha+cos^2\alpha -sin^2\alpha}= \\ =\frac{cos2\alpha}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}=cos2\alpha =P}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \frac{cos2\alpha\cdot cos\alpha}{sin2\alpha cos\alpha -sin\alpha cos2\alpha}= \\ =\frac{sin\alpha cos2\alpha}{sin2\alpha cos\alpha-sin\alpha cos2\alpha}=\frac{sin\alpha cos2\alpha}{sin\alpha(2cos\alpha cos\alpha-cos2\alpha)}= \\ =\frac{cos2\alpha}{2cos^2\alpha-(cos^2\alpha-sin^2\alpha)}=\frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha+sin^2\alpha}=cos2\alpha=P}\)
d) - analogicznie.
[ Dodano: 2 Listopada 2007, 17:54 ]
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}{\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\cdot \frac{cos2\alpha sin\alpha}{sin\alpha sin2\alpha+coa\alpha cos2\alpha}= \\ =\frac{cos\alpha cos2\alpha}{cos\alpha (2sin^2\alpha+cos2\alpha)}=\frac{cos2\alpha}{2sin^2\alpha+cos^2\alpha -sin^2\alpha}= \\ =\frac{cos2\alpha}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}=cos2\alpha =P}\)