równania trygonometryczne

[piwne_oko]

1) \(\displaystyle{ sinx*sin2x= \frac{3}{2}cosx}\)
2) \(\displaystyle{ tg^{4}x-4tg^{2}x+3=0}\)
3) \(\displaystyle{ cosx+cos3x+cos5x=0}\)

[setch]

2)
\(\displaystyle{ t=tg^2x\\
t^2-4t+3=0\\
\dots}\)

[Szemek]

Dwa wzory do zadania:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinx cosx}\) funkcja podwojonego kąta
\(\displaystyle{ sin^2x+cos^2x=1}\) jedynka trygonometryczna


\(\displaystyle{ sinx sin2x= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ sinx 2sinx cosx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ 2sin^2x cosx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ 2(1-cos^2x) cosx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ (2-2cos^2x) cosx= \frac{3}{2}cosx}\)
\(\displaystyle{ 2cosx-2cos^3x- \frac{3}{2}cosx=0}\)
\(\displaystyle{ -2cos^3x+ \frac{1}{2}cosx=0}\)
\(\displaystyle{ cos^3x- \frac{1}{4}cosx=0}\)
\(\displaystyle{ t=cosx}\)
\(\displaystyle{ t^3- \frac{1}{4}t=0}\)
\(\displaystyle{ t(t^2- \frac{1}{4}) =0}\)
\(\displaystyle{ t(t- \frac{1}{2} )(t+ \frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ t=-\frac{1}{2} t=0 t=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cosx=-\frac{1}{2} cosx=0 cosx=\frac{1}{2}}\)