Zadania funkcji trygonometrycznych

[adasko]

Witam mam problem z zadaniami funkcji trygonometrycznych zadania mam na poniedziałek a jest ich dość sporo narazie zamieszczam dwa z czasem dopisze resztę za wszelką pomoc z góry wielkie dzięki

Zad. 1 sprawdź tożsamości:

a) \(\displaystyle{ \frac{cos\alpha}{1+sin\alpha}+\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\frac{2}{cos\alpha}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{1-cos\alpha}+\frac{1}{1+cos\alpha}=\frac{2}{ sin^{2}\alpha}}\)

Zad 2. Oblicz wartości wyrażenia:

a) \(\displaystyle{ \frac{cos300 ^{o}*ctg135 ^{o}}{sin(-405) ^{o}*tg240 ^{o}}}\)

b) \(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{3}+cos\frac{2\pi}{3}+cos\pi+cos\frac{4\pi}{3}+cos\frac{5\pi}{3}+cos2\pi+cos\frac{7\pi}{3}}\)

[Piotrek89]

1.a)
\(\displaystyle{ L_{T}=\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha} + \frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha-sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{2\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha}=\frac{2}{\cos\alpha}=P_{T}}\)

[adasko]

Następne zadania

Zad 3. Oblicz wartości pozostałych funkcji gdy:

a) \(\displaystyle{ cos\alpha=-\frac{21}{29} \ \ \in(\pi;\frac{3}{2}\pi)}\)
b) \(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{8}{17} \ \ (\frac{\pi}{2})}\)

Zad 4. W trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\) kąty przy podstawie mają miare \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) wiedząc że wysokość \(\displaystyle{ CD= 2\sqrt {3}}\) oblicz długość boków trójkąta ABC.

Zad. 5 Rozwiąż równanie, nierówność:
a) \(\displaystyle{ cosx=\frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ cosx qslant \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
c) \(\displaystyle{ sinx=\frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
d) \(\displaystyle{ sinx qslant \frac{ \sqrt{3}}{2} \ \ dla \ \ x \langle 0;2\pi\rangle}\)

[Piotrek89]

3.a)

układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos\alpha=-\frac{21}{29}\\\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)


\(\displaystyle{ \cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\)

b) podobnie

[adasko]

1.a)
\(\displaystyle{ L_{T}=\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha} + \frac{\cos\alpha}{1-\sin\alpha}=\frac{\cos\alpha-sin\alpha\cos\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha\cos\alpha}{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{2\cos\alpha}{\cos^{2}\alpha}=\frac{2}{\cos\alpha}=P_{T}}\)

Dzięki mam prośbę mógłbyś mi to bardziej rozpisać szczegółowo jak do tego doszedłeś ?

[Piotrek89]

sprowadziłem do wspólnego mianownika lewą stronę...

[adasko]

Ok łapie przykład b) mi wyszedł

Mam pytanie do zadania 3. a) tam jest podany przedział kontów no ale nie wiem jak go zastosować w tym zadaniu

[Dargi]

adasko, nie znasz wierszyka?:d
w I ćwiartce wszystkie są dodatnie
w II tylko sinus
w III tanges i cotanges
w IV tylko cosinus

[adasko]

Dzięki za dotychczasową pomoc Proszę jeszcze o sprawdzenie zadania 3 czy dobrze zrobiłem

a)
\(\displaystyle{ sin\alpha = - \frac{20 }{29}}\)
\(\displaystyle{ tan\alpha = \frac{20 }{21 }}\)

b)
\(\displaystyle{ cos = \frac{15}{17}}\)
\(\displaystyle{ tg = \frac{8}{15}}\)

tylko nie jestem pewien znaków w tym b)

[Drogba]

Ad 5. a)


\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{\pi}{4} + k2\pi}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = - \frac{\pi}{4} + k2\pi}\)

b)

\(\displaystyle{ x \langle - \frac{\pi}{4} + k2\pi , \frac{\pi}{4} + k2\pi \rangle}\)


c)


\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{\pi}{3} + k2\pi}\)

\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{2}{3}\pi + k2\pi}\)

d)

\(\displaystyle{ x \langle \frac{\pi}{3} , \frac{2}{3} \pi \rangle}\)