wyznacz ctg alfa , sin alfa i cos alfa , jesli tg alfa=1/3

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Tashunca
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 29 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Manchester

wyznacz ctg alfa , sin alfa i cos alfa , jesli tg alfa=1/3

Post autor: Tashunca »

\(\displaystyle{ wyznacz \cot , \sin i \cos , jesli \tan =1/3 , \cos ale najlepiej cale rozwiazanie .pozdrawiam}\)
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

wyznacz ctg alfa , sin alfa i cos alfa , jesli tg alfa=1/3

Post autor: ariadna »

Z warunków wynika, że to 3 ćwiartka.
Skoro:
\(\displaystyle{ tgx=\frac{1}{3}=\frac{sinx}{cosx}}\), to
\(\displaystyle{ 3sinx=cosx}\)
Wstawiamy do jedynki tryg.:
\(\displaystyle{ sin^{2}x+cos^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x+9sin^{2}x=1}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x=0,1}\)
Zgodnie z warunkiem:
\(\displaystyle{ sinx=\frac{\sqrt{10}}{10}}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ cosx=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\)
Poza tym wiadomo, że:
\(\displaystyle{ cgtx=\frac{1}{tgx}=3}\)
ODPOWIEDZ