Tożsamość trygonometryczna sinusa

[sparrow_88]

mam do udowodnienie coś takiego:
\(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{2\cdot tg(\frac{\alpha}{2})}{1+tg^2(\frac{\alpha}{2})}}\)
i brakuje mi pomysłu bo przekształcenia nie powinny być trudne Dzianx za pomoc.

[scyth]

\(\displaystyle{ \frac{2\cdot \tan(\frac{\alpha}{2})}{1+\tan^2(\frac{\alpha}{2})}=
\frac{2\cdot \frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}}{1 +\frac{\sin^2\frac{\alpha}{2}}{\cos^2\frac{\alpha}{2}}}=
\frac{2\cdot \frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}}{\frac{1}{\cos^2\frac{\alpha}{2}}}=
2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=\sin\alpha}\)

[deshix]

\(\displaystyle{ L =\sin = \frac{\sin\alpha}{1}=\frac{\sin\alpha}{\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha} = \frac {2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin^{2}\frac{\alpha}{2}+cos^{2}\frac{\alpha}{2}}=\frac{2*\tan\frac{\alpha}{2}}{\tan^{2}\frac{\alpha}{2}+1}=P}\)

Pozdrawiam :]

[Piotrek89]

\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{1}=\frac{\sin\alpha}{\sin^{2}\alpha*\cos^{2}\alpha}}\)

a to ciekawe.....

[scyth]

deshix, sorry, że się czepiam, ale po 1 - Twoje rozwiązanie jest nadal błędne:

\(\displaystyle{ \frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}{\sin^{2}\frac{\alpha}{2}+cos^{2}\frac{\alpha}{2}}
=\frac{2*\tan\frac{\alpha}{2}}{\tan^{2}\frac{\alpha}{2}}+1=P}\)

a po 2 jeśli je poprawisz, to dostaniesz to samo, co w poście powyżej Twojej odpowiedzi...

[deshix]

On rozpatrywal prawa strone, a ja lewa. I sie nie czepiaj