Rozwiąż równanie czterema sposobami.

[chef]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ sinx-\sqrt{3}cosx=0}\)

Wyznacz i wypisz wszystkie rozwiązania danego równania, które należą do przedziału \(\displaystyle{ [-2\pi,\pi]}\). Rozwiąż zadanie na cztery sposoby.


Cztery sposoby?

[dem]

Następnym razem używaj Tex'a Ten zapis poprawiłem...

[chef]

Próbowałem rozkładać sinus oraz cosinów z jedynki, ale wychodzą bardzo nieprzyjazne wyniki...

[Zlodiej]

1 sposób:

\(\displaystyle{ \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}}\)

\(\displaystyle{ \sin^2{x}=3\cos^2{x}}\)

Z jedynki masz:

\(\displaystyle{ 1-\cos^2{x}=3\cos^2{x}}\)

No i dalej sobie poradzisz

2 sposób:

\(\displaystyle{ \sqrt{3}=tg{\frac{\pi}{3}}=\frac{\sin{\frac{\pi}{3}}}{\cos{\frac{\pi}{3}}}}\)

Po podstawieniu za pierwiastek i wymnozeniu przez mianownik, przeniesieniu na jedną strone mamy:

\(\displaystyle{ \sin{x}\cos{\frac{\pi}{3}}-sin{\frac{\pi}{3}}\cos{x}=\sin{(x-\frac{\pi}{3})}=0}\)


3 sposób to może tak jak w pierwszym tylko że zamiast za sinus podstawiać za cosinus

[Comma]

Możnaby spróbować odczytywac wartości z wykresu to też jest jakaś metoda. Chociaż wykres - \(\displaystyle{ \sqrt{3}cosx=0}\) może nie być zbyt dokładny, ale zawsze to jakies ukierunkowanie (skoro już szukać na siłę innych metod )

[olazola]

\(\displaystyle{ sinx=\sqrt{3}cosx\ \large{|}\normal:cosx}\) przy odpowiednich założeniach
\(\displaystyle{ \frac{sinx}{cosx}=\sqrt{3}\\tgx=\sqrt{3}}\)