Strona 1 z 1
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
: 23 paź 2007, o 21:00
autor: organi
Wyznacz wartości f. trygonometrycznych kąta ostrego α, jeżeli sin tego kąta stanowy 75% wartości funkcji cos tego samego kąta.
Jeśli ktoś potrafi rozwiązać, to proszę o pomoc
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
: 23 paź 2007, o 21:11
autor: wb
Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}sin\alpha=75\%cos\alpha=\frac{3}{4}cos\alpha \\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\end{cases} \\}\)
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
: 23 paź 2007, o 21:25
autor: wer0nisia
\(\displaystyle{ sin\alpha=75%cos\alpha\\\\
sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\
sin�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
(\frac{3}{4}cos)�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{9}{16}cos�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{25}{16}cos�\alpha=1 \ \ |*\frac{16}{25}\\\\
cos�\alpha=\frac{16}{25}\\\\
cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}\\\\
cos\alpha=\frac{4}{5} \ lub \ cos\alpha=-\frac{4}{5}}\)
to pierwsze, bo \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\sin\alpha=\frac{3}{4}*\frac{4}{5}\\\\
sin\alpha=\frac{3}{5}}\)
teraz obliczamy tg i ctg
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\
tg\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{5}*\frac{5}{4}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{4}}\)
ctg to odwrotność tg więc:
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{4}{3}}\)
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
: 23 paź 2007, o 21:25
autor: organi
Rozwiązuje, ale nie wychodzi mi coś. Mogę prosić o rozwiązanie?
[ Dodano: 23 Października 2007, 21:31 ]
Bardzo dziękuję za pomoc