Sinus potęg dwójki

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 746 razy

Sinus potęg dwójki

Post autor: mol_ksiazkowy »

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \min_{n } \ \sin((2^n)^\circ)}\) i \(\displaystyle{ \max_{n } \ \sin((2^n)^\circ)}\)

:arrow: \(\displaystyle{ n=1,2,3,...}\)
Ostatnio zmieniony 16 mar 2022, o 15:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Sinus potęg dwójki

Post autor: a4karo »

Ciąg \(\displaystyle{ 2^n \mod 360}\) wygląda tak:
\(\displaystyle{ 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 152, 304, 248, 136, 272, 184, 8, 16, 32, 64, 128, ...}\)
i dalej jest okresowy. Stąd widać, że wartość najbliższa `90` to `64`, a najbliższ `270` to `272`, zatem
\(\displaystyle{ \min_{n } \ \sin((2^n)^\circ)=\sin 272^\circ=-\sin 88^\circ}\)
a
\(\displaystyle{ \max_{n } \ \sin((2^n)^\circ)=\sin 64^\circ}\)
ODPOWIEDZ