Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
arael3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 gru 2021, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: arael3 »

Czy istnieje wzór na obliczenie długości łuku (ł) znając jedynie długość cięciwy (c) oraz długość promienia (r) ?
W załączeniu obrazek prezentujący problem.
Załączniki
luk.png
luk.png (4.04 KiB) Przejrzano 725 razy
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Math_Logic »

To ja może tym razem od razu zapytam: Chcesz dokładny wynik, czy przybliżenie? Do czego Ci to potrzebne?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Janusz Tracz »

Wystarczy poznać kat przy zbiegu promieni \(\displaystyle{ r}\). Łatwo poznać \(\displaystyle{ \cos }\) tego kąta nazwijmy go \(\displaystyle{ \phi}\). Wtedy \(\displaystyle{ ł=r\phi}\). Zawsze można jakieś \(\displaystyle{ \arccos}\) napisać.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Niepokonana »

A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: a4karo »

Niepokonana pisze: 31 gru 2021, o 23:48 A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.
To właśnie sugerował Janusz Tracz. Rozwiązanie będzie dokładne.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Niepokonana »

Z tą dokładnością to zależy. Głupi Excel uznał, że \(\displaystyle{ \sin 2\pi \neq 0}\).
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: a4karo »

Czyżbyś kazała policzyć sinus 6.28?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Niepokonana »

Nie, wzięłam =radiany(sin(360)), bo tak było w zadaniu.

Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: a4karo »

Niepokonana pisze: 1 sty 2022, o 02:17 Nie, wzięłam =radiany(sin(360)), bo tak było w zadaniu.

Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.
Jak tak zrobiłaś, to na 100% dostałaś bzdurę. Spróbuj =sin(radiany(360)). wyjdzie Ci `2.45*10^{-16}`, czyli w praktyce zero.

Moja raktyka pokazuje, że gdy nie zgadzają się wyniki, to głupie jest raczej białko niż żelastwo i krzem
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?

Post autor: Dasio11 »

Wprost z definicji sinusa mamy

\(\displaystyle{ \sin \frac{\frac{1}{2} ł}{r} = \frac{\frac{1}{2}c}{r}}\)

czyli po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ ł = 2r \arcsin \frac{c}{2r}}\).
ODPOWIEDZ