Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Czy istnieje wzór na obliczenie długości łuku (ł) znając jedynie długość cięciwy (c) oraz długość promienia (r) ?
W załączeniu obrazek prezentujący problem.
W załączeniu obrazek prezentujący problem.
- Załączniki
-
- luk.png (4.04 KiB) Przejrzano 725 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
To ja może tym razem od razu zapytam: Chcesz dokładny wynik, czy przybliżenie? Do czego Ci to potrzebne?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Wystarczy poznać kat przy zbiegu promieni \(\displaystyle{ r}\). Łatwo poznać \(\displaystyle{ \cos }\) tego kąta nazwijmy go \(\displaystyle{ \phi}\). Wtedy \(\displaystyle{ ł=r\phi}\). Zawsze można jakieś \(\displaystyle{ \arccos}\) napisać.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
To właśnie sugerował Janusz Tracz. Rozwiązanie będzie dokładne.Niepokonana pisze: ↑31 gru 2021, o 23:48 A to nie wystarczy użyć twierdzenia cosinusów, arccosinusa i potem podstawić do wzoru? Ja nie znam się zbytnio na geometrii, ale tak bym zrobiła. Fakt, nie będzie to jakoś dokładne, ale nie wiem jak inaczej.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Z tą dokładnością to zależy. Głupi Excel uznał, że \(\displaystyle{ \sin 2\pi \neq 0}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Nie, wzięłam
Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.
=radiany(sin(360))
, bo tak było w zadaniu.Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Jak tak zrobiłaś, to na 100% dostałaś bzdurę. SpróbujNiepokonana pisze: ↑1 sty 2022, o 02:17 Nie, wzięłam=radiany(sin(360))
, bo tak było w zadaniu.
Dodano po 5 minutach 38 sekundach:
Ale to offtopic, więc zaprzestańmy, w każdym razie cieszę się, że dobrze myślę.
=sin(radiany(360))
. wyjdzie Ci `2.45*10^{-16}`, czyli w praktyce zero.Moja raktyka pokazuje, że gdy nie zgadzają się wyniki, to głupie jest raczej białko niż żelastwo i krzem
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Jak obliczyć długość łuku znając długość cięciwy oraz promień?
Wprost z definicji sinusa mamy
\(\displaystyle{ \sin \frac{\frac{1}{2} ł}{r} = \frac{\frac{1}{2}c}{r}}\)
czyli po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ ł = 2r \arcsin \frac{c}{2r}}\).
\(\displaystyle{ \sin \frac{\frac{1}{2} ł}{r} = \frac{\frac{1}{2}c}{r}}\)
czyli po łatwych przekształceniach \(\displaystyle{ ł = 2r \arcsin \frac{c}{2r}}\).