Oblicz sin,cos wiedząc, że...
: 30 gru 2021, o 12:12
Muszę obliczyć \(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2}, \cos \frac{ \alpha }{2} ,\tg \frac{ \alpha }{2},\ctg \frac{ \alpha }{2},\sin2 \alpha }\) oraz \(\displaystyle{ \cos2 \alpha }\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin \alpha =- \frac{3}{4} }\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left(\pi ; \frac{3}{2} \pi\right) }\).
Nie jestem pewien swoich obliczeń a chciałbym żeby w razie problemów ktoś mnie poprawił.
\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{ -\frac{3}{4} }{2} = - \frac{3}{8} }\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\alpha}{2} }\) zapisuję sobie to jako \(\displaystyle{ (- \frac{3}{4})^2 + \cos^2 \alpha = 1 }\) z czego \(\displaystyle{ \cos\alpha }\) wychodzi mi \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{7} }{4} }\) bo cosinus w 3 ćwiartce jest ujemny. Więc \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2} = - \frac{\sqrt{7}}{8} }\)
\(\displaystyle{ \tg \frac{\alpha}{2} }\) (już biorąc wyniki z poprzednich) wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{7} }{7} }\)
\(\displaystyle{ \ctg \frac{ \alpha }{2} }\) wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7} }{3} }\)
czy \(\displaystyle{ \sin \alpha }\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha }\) będzie zatem po prostu pomnożeniem \(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} }\) oraz \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2} }\) przez 4?
Prosiłbym o wyjaśnienie zadania
Nie jestem pewien swoich obliczeń a chciałbym żeby w razie problemów ktoś mnie poprawił.
\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{ -\frac{3}{4} }{2} = - \frac{3}{8} }\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\alpha}{2} }\) zapisuję sobie to jako \(\displaystyle{ (- \frac{3}{4})^2 + \cos^2 \alpha = 1 }\) z czego \(\displaystyle{ \cos\alpha }\) wychodzi mi \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{7} }{4} }\) bo cosinus w 3 ćwiartce jest ujemny. Więc \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2} = - \frac{\sqrt{7}}{8} }\)
\(\displaystyle{ \tg \frac{\alpha}{2} }\) (już biorąc wyniki z poprzednich) wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{7} }{7} }\)
\(\displaystyle{ \ctg \frac{ \alpha }{2} }\) wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7} }{3} }\)
czy \(\displaystyle{ \sin \alpha }\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha }\) będzie zatem po prostu pomnożeniem \(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2} }\) oraz \(\displaystyle{ \cos \frac{ \alpha }{2} }\) przez 4?
Prosiłbym o wyjaśnienie zadania